Вычисление азимута и угла между двумя прямыми для прямоугольных координат

спасибо Алексею Таченкову за помощь с геометрией

Вычисление азимута

Азимут - взятый из одной точки на другую - есть угол отклонения прямой, полученной соединением двух данных точек (А и B), от прямой проведенной на север из точки номер один, угол считается по часовой стрелке.

A {X1,Y1}
B {X2,Y2}
C {X1,Y2}

Расстояние между двумя точками:

Исходя из теоремы косинусов и теоремы Пифагора:

BC² = AB²+AC² - 2AB*AC*cos(бета)

AB² = AC²+BC² (так как треугольник прямоугольный)

бета = arccos(AC/AB)

Существует 4 возможных варианта зависящих от взаимного расположения точек A и B, в данном примере мы определяем азимут от точки А на точку B, dX = X1 - X2, dY = Y1 - Y2:

1. Точка B находится выше и правее точки А, dX < 0, dY < 0 (рис.1).

Азимут (альфа) = 90-бета

2. Точка B находится ниже и правее точки А,dX < 0, dY > 0 (рис. 2)

Азимут (альфа) = 90+бета

3. Точка B находится ниже и левее точки A, dX > 0, dY > 0 (рис. 3)

Азимут (альфа) = 270-бета

4. Точка B находится выше и левее точки A, dX > 0, dY < 0 (рис. 4)

Азимут (альфа) = 270+бета

Вычислениям приведенным выше соответствует следующий код на языке Avenue (pt2 - точка А, pt1 - точка B):

dX = pt2.getx - pt1.getx dY = pt2.gety - pt1.gety dist = ((dX*dX) + (dY*dY)).sqrt dXa = dX.abs beta = (dXa / dist).ACos.AsDegrees if (dX > 0) then if (dY < 0) then angle = 270 + beta else angle = 270 - beta end else if (dY < 0) then angle = 90 - beta else angle = 90 + beta end end

Вычисление угла между двумя прямыми (тремя точками)

Из теоремы косинусов:

На Avenue:

Обсудить в форуме (Комментариев - 2)

Последнее обновление: August 01 2007
(Наверх)