Вычисление площади полигона на сфере и на эллипсоиде

[Игорь Белов]

Выложил статью Вычисление площади полигона на сфере и на эллипсоиде. Прошу смотреть и критиковать.

====================================
P.S. от 25.03.2014
Статья опубликована.

[Denis Rykov]

Спасибо! А можете вставить материал по QGIS, если не ошибаюсь - он позволяет производить измерения на эллипсоидах?

[Игорь Белов]

можете вставить материал по QGIS, если не ошибаюсь - он позволяет производить измерения на эллипсоидах?

Рекомендовать QGIS не рискну. При измерениях площадей он не считает отрезки полигонов геодезическими линиями. Соседние вершины с одинаковой широтой он определённо соединяет отрезком параллели. Возможно, QGIS при вычислении площадей вообще использует локсодромии вместо ортодромий. Посчитать площадь полигона, охватывающего полюс, не удалось.

Впрочем, и для сфероидической трапеции QGIS дал не слишком точные результаты. В общем, не знаю, что и сказать.

[Denis Rykov]

Хорошо, видимо этот вопрос требует отдельного исследования. Небольшая хотелка: можете на рисунке обозначить угол альфа, не совсем понятно о каких направлениях идёт речь.

[Игорь Белов]

можете на рисунке обозначить угол альфа, не совсем понятно о каких направлениях идёт речь.

Спасибо, Денис, мне следовало самому догадаться. Нарисовал отдельную картинку «Углы при вершине полигона».

[Denis Rykov]

Так гораздо лучше. Еще если можно несколько предложений:

1. Радиус сферы выбирается таким образом, чтобы минимизировать погрешности, вызванные тем, что кривизна земной поверхности в разных точках различна.

   Из контекста статьи не совсем понятно, что значит выбирается. Для каких-то прикладных задач - да, но наверное об этом нужно явно указать, либо просто поменять местами первый и второй абзац в разделе "Радиус сферы".

2. В тех случаях, когда границы штатов...

   Каких таких штатов?

3. Если территория ограничена отрезками параллелей и меридианов, мы имеем дело со сфероидической/сферической трапецией

   А как поступать, если только часть сторон полигона представляют собой отрезки параллелей и меридианов?

[paleogis]

Denis Rykov писал(а):можете вставить материал по QGIS, если не ошибаюсь - он позволяет производить измерения на эллипсоидах?


Рекомендовать QGIS не рискну. При измерениях площадей он не считает отрезки полигонов геодезическими линиями. Соседние вершины с одинаковой широтой он определённо соединяет отрезком параллели. Возможно, QGIS при вычислении площадей вообще использует локсодромии вместо ортодромий. Посчитать площадь полигона, охватывающего полюс, не удалось.

Впрочем, и для сфероидической трапеции QGIS дал не слишком точные результаты. В общем, не знаю, что и сказать.

ErnieBoyd! Спасибо за столь содержательную статью. Хотел узнать Ваше мнение относительно точности измерений площади на эллипсоиде WGS 84 в различных ПО ГИС:
1. В какой ГИС по Вашему мнению алгоритм подсчета площадей на эллипсоиде реализован наиболее правильно?
2. Знате ли Вы открытое решение в котором можно подсчитать площади наиболее точно?
3. Есть ли у Вас сведения о максимальных погрешностях подсчета площадей на эллипсоиде в Qgis?
Заранее благодарю за ответы.

[Игорь Белов]

Спасибо, Денис! Согласен с каждым пунктом.
1. Первое предложение про радиус сферы мне показалось избыточным, и я его выкинул.
2. "Штаты и демаркационные линии" тоже выкинул.
3. По сложносочинённым контурам написал абзац рекомендаций.

1. В какой ГИС по Вашему мнению алгоритм подсчета площадей на эллипсоиде реализован наиболее правильно?
2. Знате ли Вы открытое решение в котором можно подсчитать площади наиболее точно?
3. Есть ли у Вас сведения о максимальных погрешностях подсчета площадей на эллипсоиде в Qgis?

К сожалению, я не знаю ответов на эти вопросы.

[Denis Rykov]

Спасибо, у меня больше нет вопросов, считаю, что можно публиковать.

[paleogis]

К сожалению, я не знаю ответов на эти вопросы.

Вы правы- это тема отдельного исследования. Согласен с Денисом статью нужно публиковать.

[Александр Мурый]

К сожалению, я не знаю ответов на эти вопросы.

Вы правы- это тема отдельного исследования. Согласен с Денисом статью нужно публиковать.

У меня вопросов нет, готов публиковать.

[camelotina]

В подразделе "Параметры эллипсоида" в формуле эксцентриситета ошибка. Вместо e нужно e^2.

[Игорь Белов]

В подразделе "Параметры эллипсоида" в формуле эксцентриситета ошибка. Вместо e нужно e^2.

спасибо, исправил