Вычисление азимута угла между двумя прямыми (Avenue)

[Максим Дубинин]

Обсуждение темы "Вычисление азимута и угла между двумя прямыми для прямоугольных координат"

http://gis-lab.info/qa/aveazimuth.html

[selax]

Код: Выделить всё

ab = a.distance(b)
bc = b.distance(c)
ca = c.distance(a)
alpha = (((ab^2)+(ac^2) - (bc^2))/(2*ab*ac)).ACos.AsDegrees

Разве можно менять переменные СА на АС?

[Максим Дубинин]

Вы правы, это опечатка, исправлено.

[GrigoryP]

Кажется в Excel тоже ошибки. В формуле сейчас

=ACOS((COS(G4)-COS(G5)*COS(G3))/(SIN(G5)*SIN(G3)))

cos(b) - cos(a) * cos(c)
-----------------------------
sin(a) * sin(c)

а должно быть

cos(a) - cos(b) * cos(c)
-----------------------------
sin(b) * sin(c)

[zock]

Пытаюсь воспользоваться формулой для небольшого плоского треугольника с координатами 0,0 0,0.000001 0.000001,0 Очевидно, что это почти плоский треугольник и углы должны быть 90, чуть-чуть больше 45 и чуть-чуть больше 45. Углы в радианах, на которые опираются дуги, получаются небольшие, но кажутся правильными
2,47E-08
1,74533E-08
1,74533E-08
Эти углы можно проверить, умножив на радиус Земли.

Однако углы треугольника на сфере получаются совсем странные: в радианах
0,687009033 1,943854247 0,687009033
в градусах
39,36271809 111,3746443 39,36271809

[Игорь Белов]

углы треугольника на сфере получаются совсем странные

Попробуйте ещё раз, всё получится:

[zock]

а почему сферическая теорема косинусов на этой странице отличается от формулы на странице http://gis-lab.info/qa/great-circles.html ?

[zock]

углы треугольника на сфере получаются совсем странные

Попробуйте ещё раз, всё получится:

Спасибо. Только поясните, откуда взялась такая формула для расчета внутренних углов, как
A=arccos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)),
где a, b, с - центральные углы, а не функции от них.

При формуле из статьи
A=arccos((cos(а)-cos(b)*cos(c))/(sin(b)*sin(c)))
я упорно получаю неправильный результат.

[Игорь Белов]

поясните, откуда взялась такая формула для расчета внутренних углов, как
A=arccos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)),
где a, b, с - центральные углы, а не функции от них.

При формуле из статьи
A=arccos((cos(а)-cos(b)*cos(c))/(sin(b)*sin(c)))
я упорно получаю неправильный результат.

Спокойно, сейчас разберёмся.

Формула

cos A = (b² + c² − a²) / (2 b c)

взята из планиметрии и может применяться на сфере исключительно для очень малых треугольников.

Формула

cos A = (cos a − cos b cos c) / (sin b sin c)

является формулой сферической тригонометрии, однако она плохо себя ведёт в случае очень малых треугольников.

Рекомендую следующие формулы вычисления углов:

tg (A / 2) = M / sin (p − a) ,
tg (B / 2) = M / sin (p − b) ,
tg (C / 2) = M / sin (p − c) ,

где

p = (a + b + c) / 2 ,
M² = sin (p − a) sin (p − b) sin (p − c) / sin p .

Пример с использованием этих формул:

[zock]

Спасибо ещё раз. Это не помогло, так как точность не повысилась.

Я не написал, что эти углы мне нужны для вычисления избытка сферического треугольника. С моей стороны наивно было рассчитывать на такую точность для такой задачи. Но эти формулы помогли мне воспользоваться формулой Люилье для вычисления избытка сферического треугольника, которая даёт волне приемлемые результаты для углов с точностью до 6 знака после запятой. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0 ... 0.BA.D0.B0

[gamm]

коллеги, вроде как в формуле в статье описка - слева cos(A), справа arccos(), должно быть что-то одно, нет?