Проекции скоростей в системах координат

[chiroptera]

В качестве примера возьмем координаты смотровой площадки Останкинской телебашни. Координаты в проекции Гаусса-Крюгера:

Зона 7
X: 189383.897м
Y: 412974.794м
H: 337м

По страшным формулам из ГОСТа с кучей синусов и косинусов в степенях и поправочными коэффициентами получаю значения:
B_geodesic: 0.9742 радиан
L_geodesic: 0,6564 радиан

Официально заявлены следующие геодезические координаты для смотровой площадки:
Широта: 55°49'11''
Долгота: 37°36'41''
Высота: 337м
Перевожу эти значения в радианы в лоб:

Код: Выделить всё

(55+49/60+11/(60)^2)*pi/180
(37+36/60+41/(60)^2)*pi/180

0,9742 и 0,6564
Тут у меня возникает вопрос. Это зона 7. Почему для вычислений X = 6189383.897, Y = 7412974.794?Утверждается, что номер зоны дописывается слева и для X координаты, и для Y. А тут расхождение, кстати, во всех приложениях, которые сами пересчитывают координаты, указывается так же: Зона 7, но X дополняется 6-ой, а Y - 7-ой.

По формулам из ГОСТа полученные координаты перевожу в геоцентрическую систему координат, получаю:
X = 2845123
Y = 2191963
Z = 5253201
В принципе, похоже на заявленные официальными источниками:
X = 2845173,416
Y = 2191996,509
Z = 5253482,284
Расхождения в сотни метров есть, но спишу на погрешности при округлении, которые есть в моих расчетах.

Можно в этой цепочке как-нибудь миновать геодезическую систему координат? И если нет, то как в эту логику вписать вектор?
Что смущает: Для вычисления геодезических координат очень важен номер зоны, а при разложении вектора скорости на проекции имеются только абсолютные значения модуля проекций.

Гаусс-Крюгер там не причём

ENU - это система координат правой тройки векторов? Декартова система координат. Гаусса-Крюгера в приближении после дополнения вертикальной составляющей тоже можно назвать декартовой системой координат.

[trir]

Координаты в проекции Гаусса-Крюгера:

Зона 7
X: 189383.897м
Y: 412974.794м
H: 337м

формально да, но причём тут ГОСТ?

Утверждается, что номер зоны дописывается слева и для X координаты, и для Y

нет, только для X

ENU - это система координат правой тройки векторов? Декартова система координат. Гаусса-Крюгера в приближении после дополнения вертикальной составляющей тоже можно назвать декартовой системой координат.
Вернуться к началу

не путай горячее с мягким

Сначала надо разобраться, что такое Датум и Проекция и как описывается Система координат. Попробуй для начала записать параметры всех СК которые используешь, почитай

[chiroptera]

формально да, но причём тут ГОСТ?

почему только формально?
В ГОСТе Р 51794-2008 в разделе 5 приведены формулы для пересчета координат из одной системы в другую. Мне непонятен Ваш вопрос, причем тут ГОСТ.

нет, только для X

Вот тут стало совсем плохо в моей головушке... Если только для Х, почему конкретно в том примере, что приведен выше перед Y ставим номер зоны 7, что соответствует Вашим словам, а перед Х остается 6?

К сожалению, ссылка делает редирект на сайт 18+. Есть другой источник?

[trir]

почему только формально?

потому что формулы в ГОСТ'е - не для твоих координат, а почему - изучи темы, которые я перечислил

К сожалению, ссылка делает редирект на сайт 18+.

у тебя вирус
http://gis-lab.info/qa/mapinfo_to_wkt_proj4.html

[juffin_h]

Номер зоны дописывается к Y (направление восток).
6 к X не дописывается. Это реальное значение. Т.е. от Останкинской телебашни до экватора 6189км, а не 189км.

[trir]

X = 6189383.897, Y = 7412974.794
так это СК42, а я уж подумал МСК50...

Расхождения в сотни метров есть

ну да
http://gis-lab.info/qa/wgs-pul-compare.html
там и нулевые меридианы разные...

[juffin_h]

Нужно перевести вектор в геоцентрическую систему координат, не используя метод переноса по двум точкам.

Это самоцель или есть какие то причины?

[chiroptera]

Номер зоны дописывается к Y (направление восток)

Ага, т.е. номер зоны дописывается к той оси, которая, условно говоря, горизонтальная, а именно, направлена на восток. С этим мешанина разобрана.

Это самоцель или есть какие то причины?

Скорости считаются на реальном объекте в режиме реального времени при отсутствии сигнала с GPS. В примере упоминалось GPS исключительно для самопроверки на реальных координатах.

[juffin_h]

Если перемещение объекта не велико. Если координаты области в которой находится объект заранее известны.
Тогда берем произвольные вектора в этой области и пересчитываем xyh этих векторов в XYZ по 2м точкам. Из двух наборов векторов получаем параметры аффинного 3Д преобразования. Далее в реальном времени считаем вектора используя эти параметры.

[chiroptera]

Всем спасибо за наводки и материал по данной тематике. Решение было найдено - практически по двум точкам. На деле же: из Гаусса-Крюгера в геоцентрическую систему переводится точка начала вектора и точка 'начало вектора+сам вектор'. Далее берется разность координат в геоцентрической системе.

[gamm]

Далее берется разность координат в геоцентрической системе.

Это работает только для коротких векторов, поскольку прямая линия в проекции ГК в геоцентрической системе намотана на цилиндр им. тов. Меркатора.

[chiroptera]

Это работает только для коротких векторов

Да, полностью с Вами соглашусь. Но в рамках задачи такого приближения достаточно.

[Игорь Белов]

Пример №1

Дано:
Система координат: СК-42 зона 7
Положение: N = 5900000.000, E = 7700000.000 м
Скорость: vn = +80.000, ve = +60.000 м/с

Найти:
Скорость в геоцентрической системе координат

== Способ А. Решение с вычислением производной ==

Это, во-первых, более грамотное описание «способа переноса из начала вектора в конец», и, во-вторых, более точная реализация за счёт исключения (в основном) неучитываемого влияния второй производной.

В исходной СК вычислим два положения:
N₋₊ = N₀ ∓ vn ∆t, E₋₊ = E₀ ∓ ve ∆t

Важно правильно выбирать значение вариации ∆t. Она должна быть не слишком малой и не слишком большой. Примем ∆t = 1 секунда:
N₋ = 5900000 - 80 × 1 = 5899920.000, E₋ = 7700000 - 60 × 1 = 7699940.000 м
N₊ = 5900000 + 80 × 1 = 5900080.000, E₊ = 7700000 + 60 × 1 = 7700060.000 м

Дополним координаты нулевыми высотами и вычислим геоцентрические положения в моменты -1 и +1 секунда:
X₋, Y₋, Z₋ = [2846580.211, 2562305.935, 5083252.780]
X₊, Y₊, Z₊ = [2846403.469, 2562317.072, 5083345.512]

Вычислим вектор скорости:
V = [½ ∆X / ∆t, ½ ∆Y / ∆t, ½ ∆Z / ∆t] = [-88.371, 5.569, 46.366] м/с

== Способ Б. Решение с матрицей вращения ==

Вычислим геодезические широту и долготу:
B = 53.18953570°
L = 41.99242601°

Разностная долгота от осевого меридиана L₀ = 39°:
L – L₀ = 2.99242601°

Сближение меридианов:
γ = arctg (tg 2.99242601° sin 53.18953570°) = 2.39658403°

Радиус кривизны эллипсоида для широты B:
R = 6399698.902 / (1 + 0.0067385254 cos² 53.18953570°) = 6384254.364 м

Разностная координата E от осевого меридиана:
E – E₀ = 7700000.000 – 7500000 = +200000.000 м

Масштаб изображения:
m = 1 + (E – E₀)² / 2 R² + (E – E₀)⁴ / 24 R⁴ = 1.0004907329

Вычислим матрицу вращения по приведённой выше формуле. Используем для вычисления вектора скорости в геоцентрической СК:

Screenshot_2018-11-27_11-46-37.png (5.5 КБ) 6427 просмотров

== Вывод ==

Способы А и Б дают практически одинаковые результаты.