регулярные ЦМР и структурные линии

[АлексЮстасу]

Да и не нужен он кроме как картинки красивые показавать, геоморфология с ним считается кривой.

Но, кроме красоты, работать с ТИН-моделями удобно - создать модель из точек и из характерных линий, редактировать и т.д.

Где это такая геоморфология, считающая кривым метод отображения рельефа, позволяющий учитывать орографические линии?
С помощью TIN в принципе можно отобразить рельеф с учетом структурных линий. (В пределах заданной точности и подробности, конечно). И TIN при этом в принципе позволяют сводить вес моделей к минимуму, могут не содержать избыточных точек.
Регулярные модели рельеф в принципе искажают, какой бы плотности они ни были, т.к. точки регулярных моделей в общем случае не попадут на структурные линии. Вес же регулярных моделей при увеличении плотности растет в квадратической зависимости. Т.е. избыточность/недостаточность регулярных моделей - их врожденное свойство.
То, что с регулярными моделями работать легче, по-моему, не аргумент.

[gamm]

При использовании треугольников вы не можете моделировать кривизну, она у вас всегда ноль. И имеете массу артефактов. А так да, картинки красивые.

[ Сообщение с мобильного устройства ]

[gamm]

Что касаемо структурных линий, то их давно научились встраивать в модель, посмотрите, что такое corner points, например. Другое дело, что в простых программах типа Арки этого нет

[ Сообщение с мобильного устройства ]

[ericsson]

Какой метрологический смысл в "настоящей" кривизне (сплайнах, например), если измерения все равно дискретны?

[gamm]

Смысл морфологический, речь было о геоморфологии, а не о морфометрии. А в морфологии без кривизны никуда. Посмотрите любую классификацию рельефа.

[ Сообщение с мобильного устройства ]

[АлексЮстасу]

При использовании треугольников вы не можете моделировать кривизну, она у вас всегда ноль. И имеете массу артефактов.

Можно, конечно, помянуть и криволинейные треугольники. Но в обычном случае кривизна поверхности земли отображается смежными треугольниками.

Про "артефакты", если можно, поподробнее. Мы с Вами уже как-то в них упирались, и я тогда не мог понять, в чем суть взаимного непонимания.

С моей точки зрения искусственные формы рельефа ("артефакты"?) являются рельефом же, обязательны для отображения в модели рельефа, может требоваться специальное выделение их из форм рельефа, отличения от естественных форм. Кстати, чаще всего, искусственные формы рельефа требуют бОльших усилий для отображения.

Правильно предположу, что с Вашей точки зрения искусственные формы рельефа ("артефакты"?) рельефом не являются? А если Вы так считаете, то чем это обосновано?

[gamm]

Можно, конечно, помянуть и криволинейные треугольники

нужно договориться о предмете разговора. Если сравнивать триангуляции TIN и регулярные ортогональные сетки, то и там и там есть и преимущества и проблемы.

У TIN (+)встраивание структурных линий, не нужно интерполировать значения и (-)невозможно передать свойства 2-го порядка, артефакты (появление структурных линий, отсутствующих в рельефе) и ограниченность выпуклой оболочкой.

У обычных ортогональных регулярных сеток (+) возможность передать свойства 2-го порядка простыми операциями в локальной окрестности, (-) невозможность встроить структурные линии, приходится интерполировать значения в узлах.

оба варианта сходятся при использовании нерегулярных, неортогональных или вообще неструктурированных сеток, разница только в числе углов в элементах.

Про "артефакты", если можно, поподробнее.

возьмите TIN и постройте изолинии, экспозицию, уклон (это все пока свойства первого порядка, со вторым совсем беда).

"Искусственные формы рельефа" тут вообще ни причем - либо при триангуляции к имеющимся точкам нужно добавлять новые, чтобы сделать триангуляцию близкой к регулярной, и интерполировать на них значения (получается аналог регулярных сеток), либо вы всегда будете иметь на границе выпуклой оболочки (а обычно, и внутри - тоже) остроугольные треугольники, и генерирующие эти самые артефакты, не имеющие к рельефу никакого отношения.

[АлексЮстасу]

невозможно передать свойства 2-го порядка

Плз, для не математика - что это за свойства?

артефакты (появление структурных линий, отсутствующих в рельефе)

Т.е. "артефактами" Вы называете не искусственные формы рельефа, а какие-то погрешности, дефекты моделей? Вроде "вылетов" точек, влияния шумов, ошибок уравнивания или еще чего-то подобного?
Но почему это присуще только TIN? Чем в этом отношении грид лучше?

вы всегда будете иметь на границе выпуклой оболочки (а обычно, и внутри - тоже) остроугольные треугольники, и генерирующие эти самые артефакты, не имеющие к рельефу никакого отношения.

Вернее, наверное, сказать не на границе, а заграницей.
Почему именно остроугольные треугольники так плохи?

При использовании треугольников вы не можете моделировать кривизну, она у вас всегда ноль.

А при использовании четерехугольников, квадратов кривизна моделируется разве? В лучшем случае в квадрате с вершинами разной высоты можно получить не кривизну, а переломы - неопределенность, т.е. два равно возможных перпендикулярных друг к другу перелома поверхности - по диагоналям.

[gamm]

невозможно передать свойства 2-го порядка

Плз, для не математика - что это за свойства?

0-й порядок - высота
1-й порядок - градиент (уклон, экспозиция)
2-й порядок - кривизна (выпуклость, конвергенция, и т.д.)

Т.е. "артефактами" Вы называете не искусственные формы рельефа, а какие-то погрешности, дефекты моделей? Вроде "вылетов" точек, влияния шумов, ошибок уравнивания или еще чего-то подобного?

я же ясно написал - появление структурных линий (таких, как тальвеги), отсутствующих в реальном рельефе. Главная проблема в нелокальности, шумы и ошибки тут ни причем, они локальны.

Но почему это присуще только TIN? Чем в этом отношении грид лучше?

потому, то в регулярной сетке артефакты локальны, это именно шум

Вернее, наверное, сказать не на границе, а заграницей.

за границей модели TIN вообще нет. Вблизи границы (выпуклой оболочки), но внутри нее

Почему именно остроугольные треугольники так плохи?

нелокальностью и выраженностью появившихся артефактов

А при использовании четерехугольников, квадратов кривизна моделируется разве? В лучшем случае в квадрате с вершинами разной высоты можно получить не кривизну, а переломы - неопределенность, т.е. два равно возможных перпендикулярных друг к другу перелома поверхности - по диагоналям.

у вас неверное представление о модели, попробуйте рассуждать не в терминах площадных ячеек, а в терминах значений, заданных в узлах (точках), не только для TIN, но и для остальных сеток. Для регулярной ортогональной сетки существует стандартная 5-ти точечная схема вычисления первой и второй производной, что позволяет определить в узлах все свойства 1 и 2 порядков. При этом она локальна, проста, и точность таких вычислений оценивается (мы можем оценить, как ведет себя сама поверхность). Для TIN этого нет, чтобы оценить как-то эти характеристики в узлах, нужно будет использовать нелокальную модель непонятной точности. Опять та же проблема нелокальности. Добавление новых точек (с интерполяцией значений) отчасти решает проблему, но превращает TIN в "регулярную" модель.