GIS-LAB

Географические информационные системы и дистанционное зондирование

Переход от одной системы координат к другой - методы трансформации

Обсудить в форуме Комментариев — 40Редактировать в вики

Эта страница опубликована в основном списке статей сайта
по адресу http://gis-lab.info/qa/datum-transform-methods.html


Методы трансформации с формулами

Координаты любой точки земной поверхности в разных системах координат будут различаться, переход от одной системы координат к другой осуществляется с помощью специальных формул преобразований и набора параметров, используемых в этих формулах.

Содержание

[править] Преобразования из геоцентрических в геоцентрические координаты

Эти преобразования могут использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты по схеме:

географические в геоцентрические > геоцентрические в геоцентрические > геоцентрические в географические

[править] Geocentric translations

EPSG code: 9603

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z

Если исходная и конечная система координат геоцентрические, оси эллипсоидов параллельны, главный меридиан - Гринвичский и нет разницы в масштабах, это преобразование позволяется вычислить координаты в конечной системе координат простым прибавлением смещения соответствующим координатам в исходной системе координат.

Xt = Xs + dX
Yt = Ys + dY
Zt = Zs + dZ

[править] Position Vector

EPSG code: 9606

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.

\begin{pmatrix}X_t\\Y_t\\Z_t\end{pmatrix}=M\begin{pmatrix}1&-R_z&+R_y\\+R_z&1&-R_x\\-R_y&+R_x&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}X_s\\Y_s\\Z_s\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}dX\\dY\\dZ\end{pmatrix}

где

Xs, Ys, Zs- координаты точки в исходной системе координат.

Xt, Yt, Zt- координаты точки в конечной системе координат.

dX, dY, dZ - вектор смещения, добавляемый к исходной точке, также является координатами начала координат исходной системы координат в конечной системе координат.

Rx, Ry, Rz - повороты, добавляемые к вектору смещения. Положительное значение означает поворот по часовой стрелке исходя из начала координат вдоль положительного хода соответствующей оси. Углы измеряются в радианах.

M - масштабирование вектора преобразования в исходной системе координат необходимое, чтобы получить правильный масштаб в конечной системе. M = 1+dS*10-6, где dS - масштабирование выражаемое в частях на миллион.

Это преобразование может использоваться как промежуточное между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

Пример программной реализации можно посмотреть здесь.

[править] Coordinate frame rotation

EPSG code: 9607

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование.

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.


\begin{pmatrix}
X_t \\ Y_t \\ Z_t
\end{pmatrix}
= M
\begin{pmatrix}
1 & +R_z & -R_y \\
-R_z & 1 & +R_x \\
+R_y & -R_x & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
X_s \\ Y_s \\ Z_s
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
dX \\ dY \\ dZ
\end{pmatrix}

Преобразование аналогичное Position Vector, но отличающееся инвертированными значениями поворотов Rx, Ry, Rz. Международная геодезическая ассоциация (IAG) и международный стандарт ISO 19111 (Geographic information -- Spatial referencing by coordinates) рекомендуют для описания преобразования использовать Position Vector. В ArcGIS это преобразование эквивалентно преобразованию Бурша-Вольфа.

Это преобразование может использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

[править] Преобразования из географических в географические координаты

Данный вид преобразований позволяет перейти от географических координат к географическим сразу, без этапа пересчета из одной геоцентрической системы координат в другую. Параметры перехода из геоцентрической в геоцентрическую СК используются как часть общего набора параметров.

[править] Преобразование Молоденского

EPSG code: 9604

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, разница в длине малой полуоси, разница в уплощении

abridged molodensky

abridged molodensky

где:

φ, λ - разница по широте и долготе в угловых секундах;
dX, dY, dZ
- параметры геоцентрического смещения
ρ - горизонтальный (меридиональный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида
ν
- вертикальный (широтный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида
da - разница между длинами малых полуосей (a1 - a2) исходного и конечного эллипсоидов
df - разница между уплощениями этих эллипсоидов.

abridged molodensky

где

f - уплощение эллипсоида;
e - эксцентриситет;

[править] Сокращенное преобразование Молоденского

EPSG code: 9605

смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, разница в длине малой полуоси, разница в уплощении

This transformation is a truncated Taylor series expansion of a transformation between two geographic coordinate systems, modelled as a set of geocentric translations.

abridged molodensky

где φs,t - исходная и конечная долгота, λs,t - исходная и конечная широта, hs,t - исходная и конечная высота:

abridged molodensky

где:

φ, λ - разница по широте и долготе в угловых секундах;
dX, dY, dZ
- параметры геоцентрического смещения;
ρ - горизонтальный (меридиональный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида;
ν
- вертикальный (широтный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида;
da - разница между длинами малых полуосей (a1 - a2) исходного и конечного эллипсоидов;
df - разница между уплощениями этих эллипсоидов.

abridged molodensky

где

f - уплощение эллипсоида;
e - эксцентриситет;

Сокращенная (abridged) форма преобразования Молоденского отличается от полной тем, что она игнорирует сдвиг по высотеи используется для сокращения вычислений.

[править] Ссылки по теме

Обсудить в форуме Комментариев — 40Редактировать в вики

Последнее обновление: 2016-07-09 13:56

Дата создания: 23.08.2009
Автор(ы): Максим Дубинин


(Геокруг)

Если Вы обнаружили на сайте ошибку, выберите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter