нахождение высоты по градиенту

[AndreyL]

Может быть кто решал такую задачку. На местности по нерегулярной сетке поставлены несколько точек (штук 150). X и Y координаты точек известны. Замерены вертикальные углы между ближайшими точками (т.е. по 2-4 угла с каждой точки до ближайших соседей). Нужно узнать Z координату каждой точки. По моему задача как раз для ГИС.

[Каминский Вадим]

Это тригонометрическое нивелирование. Но для определеня абсолютных высот точек еще неплохо бы знать абсолютную высоту хотябы одной точки. Для автоматизации также необходимо условие последовательности точек и соответственных вертикальных углов. В кратце методика может быть следующей:
1. Берем последовательность точек 1,2,...n.

Условия: точка 1 имеет абсолютную высоту (стартовая точка),
известны вертикальные углы между 1и 2, 2 и 3, ...., n-1 и n
известны плоские координаты всех точек

2. Стартуем с точки 1 (относительная высота 0).
Вычисляем расстояние между точкой 1 и 2
Находим превышение между 1 и 2, решая прямоугольный треугольник (известны гипотенуза и синус)
Далее тоже самое с 2 и 3 и прибавляем превышение между 1 и 2, получаем превышение между 1 и 3
Делаем для всех точек и в итоге получаем превышения каждой точки над точкой 1
Прибавляем к превышениям всех точек абсолютную высоту точки 1 и радуемся.

[AndreyL]

Это бы было здорово для линейной задачи, типа абриса. А вот как быть для площадной – данные изначально избыточны. Если мы, к примеру, отстроим серию параллельных и перпендикулярных абрисов, то они не сойдутся в точках пересечения, поскольку измерения в любом случае содержат ошибку. Существуют ли стандартные методы? Из того, что пока могу придумать, это действительно построить серию параллельных и перпендикулярных абрисов, потом посчитать ошибку в точках пересечения и минимизировать эту ошибку подбором высоты начальной точки каждого абриса. Но тогда опять незадача – они все равно не совпадут, и средние не помогут, поскольку возникнет неопределенность в ближайшей окрестности от точки пересечения. Похоже, нужны какие-то поправки к углам, а вот как это грамотно сделать?

[AndreyL]

Пока придумал примерно так. Построить серию параллельных и перпендикулярных абрисов, минимизировать ошибку в узлах подбором высоты начальной точки каждого абриса. В точках пересечения взять среднее, а потом ввести поправку масштаба (только вертикального) ломаных линий между узлами так, чтобы их концы точно попали на средние значения в узлах.

Можно ли как-нибудь проще, без построения абрисов – расположение точек может быть очень нерегулярное, тогда задача построения сети абрисов будет неоднозначной.

[Каминский Вадим]

Естественно погрешности будут, причем различного характера. Геодезия - это математика и точность всегда будет зависеть от входящих данных. Но тогда стоит спросить каким путем были получены данные и о каких точностях идет речь. Для получения максимальной точности нужно построить максимальное количество ходов из имеющихся данных, тем более, что точек 150. Других вариантов я не вижу, было бы интересно послушать.

[AndreyL]

Задача пока не в высокой точности. Сама сетка была построена рулеткой и компасом с визиром, в узлах пробиты колышки (что заметно упрощает задачу – не надо искать точки пересечения абрисов), а между узлами есть еще промежуточные точки – там, где склон резко меняется. Просто пытаюсь прикинуть способ это все обсчитать.