Геодезические системы пространственных координат
- Игорь Белов
- Гуру
- Сообщения: 2239
- Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
- Репутация: 1512
- Откуда: Казань
Геодезические системы пространственных координат
Выкладываю статью «Геодезические системы пространственных координат». Прошу смотреть и критиковать.
The purpose of computing is insight, not numbers
- Denis Rykov
- Гуру
- Сообщения: 3376
- Зарегистрирован: 11 апр 2008, 21:09
- Репутация: 529
- Ваше звание: Author
- Контактная информация:
Re: Геодезические системы пространственных координат
А можно добавить в статью области применения каждой из трех описанных систем координат и случаи, когда требуется осуществление пересчета?
[ Сообщение с мобильного устройства ]
[ Сообщение с мобильного устройства ]
Spatial is now, more than ever, just another column- The Geometry Column.
- Игорь Белов
- Гуру
- Сообщения: 2239
- Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
- Репутация: 1512
- Откуда: Казань
Re: Геодезические системы пространственных координат
Для геодезиста это неожиданное предложениеDenis Rykov писал(а):А можно добавить в статью области применения каждой из трех описанных систем координат и случаи, когда требуется осуществление пересчета?

Предлагаю следующий пассаж:
Помимо широкого использования в геодезических целях, каждая из представленных координатных систем находит важное применение в прикладных областях.
Геодезические координаты с времён седой древности используются для навигации и картографии. В картографии они являются основой построения проекций.
Геоцентрическая система координат необходима для вычисления спутниковых орбит и решения других орбитальных задач.
Проекции, используемые картографами различных стран, основаны на различных геодезических датумах, т.е. созданы на различных эллипсоидах с разными размерами, положением центров и ориентацией осей в пространстве. Самый простой и точный способ пересчёта координат, заданных в разных датумах, зиждется на преобразованиях между геодезическими и геоцентрическими системами. В общем случае схема пересчёта координат между двумя проекциями выполняется в пять этапов:Топоцентрическая система координат — естественная система для работы различных наземных объектов: стартовых ракетных комплексов, станций слежения за спутниками, станций ПВО и других измерительных комплексов. Естественно, собираемая информация в каждом случае преобразуется в общую систему координат, связанную с Землёй — геодезическую систему координат.
- координаты первой проекции в геодезические координаты на первом эллипсоиде,
- геодезические координаты в геоцентрическую систему первого датума,
- геоцентрические координаты первого датума в геоцентрические координаты второго датума,
- геоцентрические координаты в геодезические координаты второго эллипсоида,
- геодезические координаты в координаты второй проекции.
Последний раз редактировалось Игорь Белов 25 мар 2014, 19:40, всего редактировалось 2 раза.
The purpose of computing is insight, not numbers
-
- Гуру
- Сообщения: 4161
- Зарегистрирован: 15 окт 2010, 08:33
- Репутация: 1106
- Ваше звание: программист
- Откуда: Казань
Re: Геодезические системы пространственных координат
в голове вертится "отклонение отвеса", или она не имеет отношения к системе координат (скорее всего, топоцентрической)?
- Denis Rykov
- Гуру
- Сообщения: 3376
- Зарегистрирован: 11 апр 2008, 21:09
- Репутация: 529
- Ваше звание: Author
- Контактная информация:
Re: Геодезические системы пространственных координат
Ну так не геодезист я, поэтому ничего удивительногоErnieBoyd писал(а):Для геодезиста это неожиданное предложение.

Еще одно уточнение:
А что такое ось вращения эллипсоида? Я так понимаю ось z расположена вдоль малой оси эллипса, вращением вокруг которой получен эллипсоид. Или это синонимы?ось z расположена вдоль оси вращения эллипсоида
Spatial is now, more than ever, just another column- The Geometry Column.
-
- Гуру
- Сообщения: 4161
- Зарегистрирован: 15 окт 2010, 08:33
- Репутация: 1106
- Ваше звание: программист
- Откуда: Казань
Re: Геодезические системы пространственных координат
эллипсоид вращается вместе с Землей, ИМХО. Если он не будет вращаться, получится еще одна система координат, похожая на Ecliptic coordinate system, если мне не изменяет мой склероз ...Denis Rykov писал(а):А что такое ось вращения эллипсоида? Я так понимаю ось z расположена вдоль малой оси эллипса, вращением вокруг которой получен эллипсоид. Или это синонимы?
- Игорь Белов
- Гуру
- Сообщения: 2239
- Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
- Репутация: 1512
- Откуда: Казань
Re: Геодезические системы пространственных координат
Разумеется, имеет, и самое непосредственное! Просто как-то жёстко окунать неподготовленного читателя в пучину, наполненную кошмарами. Тогда надо начинать с теории фигуры Земли, рассказывать об уровенной поверхности, об астрономической широте и долготе — сколько этих широт/долгот ещё?gamm писал(а):в голове вертится "отклонение отвеса", или она не имеет отношения к системе координат (скорее всего, топоцентрической)?
Дальше больше. Мало того, что Земля не эллипсоид — а зачем тогда эллипсоид? — так ещё и широты/долготы меняются со временем, потому что эта Земля болтается на оси вращения, и тектонические плиты дрейфуют… Сами читайте вашу статью!
Мда. Формально это суть разные вещи. Полагаете, стоит дополнить предложение «Поверхность эллипсоида образуется вращением эллипса вокруг его малой оси» определением оси вращения эллипсоида?Denis Rykov писал(а):Еще одно уточнение:А что такое ось вращения эллипсоида? Я так понимаю ось z расположена вдоль малой оси эллипса, вращением вокруг которой получен эллипсоид. Или это синонимы?ось z расположена вдоль оси вращения эллипсоида
The purpose of computing is insight, not numbers
- Denis Rykov
- Гуру
- Сообщения: 3376
- Зарегистрирован: 11 апр 2008, 21:09
- Репутация: 529
- Ваше звание: Author
- Контактная информация:
Re: Геодезические системы пространственных координат
Да, мне кажется было бы уместно.
Spatial is now, more than ever, just another column- The Geometry Column.
- Игорь Белов
- Гуру
- Сообщения: 2239
- Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
- Репутация: 1512
- Откуда: Казань
Re: Геодезические системы пространственных координат
Попробую так:
Поверхность эллипсоида образуется вращением эллипса вокруг его малой оси, которая также является осью вращения эллипсоида.
The purpose of computing is insight, not numbers
-
- Участник
- Сообщения: 91
- Зарегистрирован: 13 апр 2012, 17:09
- Репутация: 52
Re: Геодезические системы пространственных координат
Уважаемый ErnieBoyd!
Во-первых, большое спасибо за статью.
Ниже не столько замечания, сколько "мысли вслух".
Нетрудно заметить, что оно n≈e²/4, поэтому различные разложения по третьему сжатию сходятся чуть быстрее, чем разложения по квадрату эксцентриситета. К таким разложениям относится: формула Гельмерта для вычисления длины дуги меридиана, Крюгер отдавал предпочтение третьему сжатию.
На сайте ITRF http://itrf.ign.fr/faq.php?type=answer#question2
в FAQ написано:
По определению (например, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%BB),
"Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями."
Иногда часть пространства не включают в определение, но в любом случае, двугранный угол — пространственная фигура.
Геодезическая долгота — это мера двугранного угла (или линейный угол), образованного плоскостями данного и начального меридианов.
Я достаточно долго искал, кто первый у нас сказал о долготе, как двугранном угле. Не нашёл. У Красовского двугранного угла в определении ещё не было. У астрономов и до сих пор нет. В забугорных определениях такой рениксы нет.
В ISO 80000-2:2009(E) написано: "tg x should not be used"
В ГОСТ Р 54521 — 2011 [стандарт разработан с учетом основных требований международного стандарта ИСО 80000-2:2009 «Величины и единицы. Часть 2. Математические символы и знаки для применения в естественных науках и технологиях» (ISO 80000-2:2009 «Quantities and units — Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology»)]
сказано более мягко:"По возможности следует избегать использования обозначения tg х".
В 1982 году Ваничек и Кракивский (Vaníček P. and Krakiwsky E.J., 1982. Geodesy: The Concepts. Elsevier, Amsterdam, The Netherlands) предложили более устойчивую в численном смысле формулу:
L = 2 arctan(Y/(X+sqrt(X*X+Y*Y)))
В работе Вермейла (Vermeille H., 2004. Computing geodetic coordinates from geocentric coordinates. J. Geodesy, 78, 94−95) её улучшили.
В журнале геодезия и аэрофотосъемка, № 3, 2012 есть статья П. Пенева и Е. Пеневой
"Преобразование прямоугольных геоцентрических координат в геодезические без применения итерации", где обсуждаются (помимо основной задачи) формулы вычисления долготы.
(Хороший обзор дан в CLOSED-FORM TRANSFORMATION BETWEEN GEODETIC AND ELLIPSOIDAL COORDINATES
W.E. FEATHERSTONE AND S.J. CLAESSENS. Статья в открытом доступе.)
Но реалии сегодня таковы, что итерационные способы оказываются быстрее. Правда, тут впору вспомнить высказывание того же Вермейла (если не ошибаюсь), что говорить об эффективности метода, когда не самый быстрый алгоритм позволяет за одну секунду перевычислить миллион координат особого смысла не имеет. Тут скорее речь идёт о некой эстетической красоте формул.
Особое спасибо за то, что назвали метод Боуринга итерационным. По своей сути — это хитрая форма записи метода Ньютона решения нелинейного уравнения.
К огромному сожалению в отечественной литературе его постоянно относят к неитерационным методам.
Например, в учебном пособии Ю. А. КОМАРОВСКИЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ РЕФЕРЕНЦ-ЭЛЛИПСОИДОВ В СУДОВОЖДЕНИИ (издание второе, переработанное и дополненное) сказано: "Кроме итерационных способов вычислений геодезических координат по пространственным прямоугольным разработаны и так называемые прямые вычисления. Рассмотрим один такой способ, который не относится к особо точным." И далее идёт описание способа Боуринга, блжад!
(Надо заметить, что вся эта книга — одно недоразумение.)
Второе спасибо — за более точное значение начального приближения для тангенса широты из роботы самого Боуринга 85 г. О нем мало кто упоминает не только у нас, но и за рубежом.
Несколько лет назад задался вопросом: можно ли найти такое нулевое приближение, достаточно простое (не сложнее самой итерации), чтобы с точностью double (приблизительно 15.955 десятичных цифр относительной точности) можно было ограничится только одним приближением?
Оказалось — да, возможно. По вертикальной оси число верных десятичных знаков.
Левая ось — широта
Нижняя — высота в метрах. от -20 000 м до 100 000 м.
При программной реализации нет никакой необходимости в явном вычислении приведённой широты.
Можно сделать приблизительно по такой схеме:
"Педанты" от математики иногда отмечают, что метод Боуринга сходится не во всём пространстве. Около центра эллипсоида есть небольшая область размером меньше 100 км (точное значение не помню) где метод расходится. 
Во-первых, большое спасибо за статью.
Ниже не столько замечания, сколько "мысли вслух".
Возможно стоило упомянуть третье сжатие n=f/(2-f)"В теории и практике вычислений широко используются такие параметры, как полярный радиус кривизны поверхности c, первый эксцентриситет e и второй эксцентриситет e'…"
Нетрудно заметить, что оно n≈e²/4, поэтому различные разложения по третьему сжатию сходятся чуть быстрее, чем разложения по квадрату эксцентриситета. К таким разложениям относится: формула Гельмерта для вычисления длины дуги меридиана, Крюгер отдавал предпочтение третьему сжатию.
На данном этапе правильнее было бы сказать наоборот: центр эллипсоида совпадает с началом координат."Рассмотрим следующие системы координат.
Геоцентрические декартовы прямоугольные координаты:
начало координат находится в центре эллипсоида"
На сайте ITRF http://itrf.ign.fr/faq.php?type=answer#question2
в FAQ написано:
В настоящий момент декартова СК первична. И на её оси можно "натянуть" любой эллипсоид.What is the ellipsoid associated with the realizations of ITRS ?
The ITRF solutions do not directly use an ellipsoid. ITRF solutions are specified by cartesian equatorial coordinates X, Y, and Z. If needed they can be transformed to geographical coordinates (Longitude, Latitude and Height) referred to an ellipsoid. In this case the GRS80 ellipsoid is recommended (semi-major axis a=6378137.0 m, eccentricity**2 =0.00669438002290).
Это не так."геодезическая долгота L
двугранный угол между плоскостями данного и начального меридианов"
По определению (например, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%BB),
"Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями."
Иногда часть пространства не включают в определение, но в любом случае, двугранный угол — пространственная фигура.
Геодезическая долгота — это мера двугранного угла (или линейный угол), образованного плоскостями данного и начального меридианов.
Я достаточно долго искал, кто первый у нас сказал о долготе, как двугранном угле. Не нашёл. У Красовского двугранного угла в определении ещё не было. У астрономов и до сих пор нет. В забугорных определениях такой рениксы нет.
Скорее не необходима, а может часто использоваться. Особенно при численных методах интегрирования орбит. В аналитических методах её в явном виде нет. Есть формулы, позволяющие перейти от фазового вектора состояния спутника в ту, или иную СК и обратно. Как жёстко связанную (т.е. вращающеюся) с фигурой(телом) Земли, так и не связанную, например, инерциальную геоцентрическую СК.(Geocentric Celestial Reference System)"Геоцентрическая система координат необходима для вычисления спутниковых орбит"
Сначала по поводу обозначений."Проще всего вычисляется долгота:
tgB = y/x"
В ISO 80000-2:2009(E) написано: "tg x should not be used"
В ГОСТ Р 54521 — 2011 [стандарт разработан с учетом основных требований международного стандарта ИСО 80000-2:2009 «Величины и единицы. Часть 2. Математические символы и знаки для применения в естественных науках и технологиях» (ISO 80000-2:2009 «Quantities and units — Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology»)]
сказано более мягко:"По возможности следует избегать использования обозначения tg х".
В 1982 году Ваничек и Кракивский (Vaníček P. and Krakiwsky E.J., 1982. Geodesy: The Concepts. Elsevier, Amsterdam, The Netherlands) предложили более устойчивую в численном смысле формулу:
L = 2 arctan(Y/(X+sqrt(X*X+Y*Y)))
В работе Вермейла (Vermeille H., 2004. Computing geodetic coordinates from geocentric coordinates. J. Geodesy, 78, 94−95) её улучшили.
В журнале геодезия и аэрофотосъемка, № 3, 2012 есть статья П. Пенева и Е. Пеневой
"Преобразование прямоугольных геоцентрических координат в геодезические без применения итерации", где обсуждаются (помимо основной задачи) формулы вычисления долготы.
В отечественной литературе до сих пор часто встречается утверждение, что широту можно находить только методом итераций. (Достаточно вспомнить приснопамятный ГОСТ Р 51794-2008) На самом деле существует более десятка аналитически точных конечных способов."Существует множество способов решения этой задачи. Воспользуемся итеративным методом Боуринга.
В начале находится предварительная оценка широты B"
(Хороший обзор дан в CLOSED-FORM TRANSFORMATION BETWEEN GEODETIC AND ELLIPSOIDAL COORDINATES
W.E. FEATHERSTONE AND S.J. CLAESSENS. Статья в открытом доступе.)
Но реалии сегодня таковы, что итерационные способы оказываются быстрее. Правда, тут впору вспомнить высказывание того же Вермейла (если не ошибаюсь), что говорить об эффективности метода, когда не самый быстрый алгоритм позволяет за одну секунду перевычислить миллион координат особого смысла не имеет. Тут скорее речь идёт о некой эстетической красоте формул.
Особое спасибо за то, что назвали метод Боуринга итерационным. По своей сути — это хитрая форма записи метода Ньютона решения нелинейного уравнения.
К огромному сожалению в отечественной литературе его постоянно относят к неитерационным методам.
Например, в учебном пособии Ю. А. КОМАРОВСКИЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ РЕФЕРЕНЦ-ЭЛЛИПСОИДОВ В СУДОВОЖДЕНИИ (издание второе, переработанное и дополненное) сказано: "Кроме итерационных способов вычислений геодезических координат по пространственным прямоугольным разработаны и так называемые прямые вычисления. Рассмотрим один такой способ, который не относится к особо точным." И далее идёт описание способа Боуринга, блжад!
(Надо заметить, что вся эта книга — одно недоразумение.)
Возможно стоило сказать, что это приведённая (редуцированная) широта."Затем вычисляется параметр θ"
Второе спасибо — за более точное значение начального приближения для тангенса широты из роботы самого Боуринга 85 г. О нем мало кто упоминает не только у нас, но и за рубежом.
Несколько лет назад задался вопросом: можно ли найти такое нулевое приближение, достаточно простое (не сложнее самой итерации), чтобы с точностью double (приблизительно 15.955 десятичных цифр относительной точности) можно было ограничится только одним приближением?
Оказалось — да, возможно. По вертикальной оси число верных десятичных знаков.
Левая ось — широта
Нижняя — высота в метрах. от -20 000 м до 100 000 м.
При программной реализации нет никакой необходимости в явном вычислении приведённой широты.
Можно сделать приблизительно по такой схеме:
Код: Выделить всё
REAL ee = f*(2-f);
REAL eea = ee*a;
REAL w = 1/(1-f);
REAL RRxy = X*X + Y*Y;
REAL Rxy = sqrt(RRxy);
REAL ZZ = Z*Z;
REAL RR = RRxy + ZZ;
REAL R = sqrt(RR);
REAL ss = ZZ/(1-ee)+RRxy;
REAL s = sqrt(ss);
REAL TanB = (Z/Rxy)*(s/(s-eea));// начальное приближение
REAL TanBeta = (1-f)*TanB; // тангенс редуцированной(приведённой) широты
REAL sqrCosBeta = 1/(1+sqr(TanBeta)); // sqr - возведение в квадрат
REAL CosBeta = sqrt(sqrCosBeta);
REAL SinBeta = TanBeta*CosBeta;
REAL sqrSinBeta = 1 - sqrCosBeta;
TanB = (Z+eea*w*sqrSinBeta*SinBeta)/(Rxy-eea*sqrCosBeta*CosBeta);

- Игорь Белов
- Гуру
- Сообщения: 2239
- Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
- Репутация: 1512
- Откуда: Казань
Re: Геодезические системы пространственных координат
Вам большое спасибо за "мысли вслух", превзошедшие статью по объёму.stout писал(а):большое спасибо за статью.
Статья практическая, а не теоретическая. Третье сжатие в ней не используется, так что не стоило.stout писал(а):Возможно стоило упомянуть третье сжатие n=f/(2-f)
Декартова система координат всегда первична, и фраза «начало координат находится в центре эллипсоида» этому не противоречит.stout писал(а):В настоящий момент декартова СК первична. И на её оси можно "натянуть" любой эллипсоид.
Согласен, выкинул слово «двугранный».stout писал(а):Это не так."геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостями данного и начального меридианов"
Пусть будет «необходима». В контексте данной статьи это довольно близко к истине, и не отправляет читателя в бесконечное путешествие в миры аналитических и численных методов.stout писал(а):Скорее не необходима, а может часто использоваться."Геоцентрическая система координат необходима для вычисления спутниковых орбит"
Мне нравится формула tg a = y / x . Когда я её пишу, я знаю, что не буду вычислять тангенс T = Y / X , а затем угол функцией ATAN(T). Я буду вычислять угол функцией ATAN2(Y, X) , и это действительно устойчивое решение в отличие от того, что предлагают Vaníček, Krakiwsky и др.stout писал(а):В ISO 80000-2:2009(E) написано: "tg x should not be used"
Господа британские учёные высасывают из пальца темы для статей там, где надо открыть справочник по Фортрану.
А рекомендации ISO и ГОСТ не являются источником первичной информации, изучать их следует с изрядной долей скептицизма.
Хорошо, добавлю в текст.stout писал(а):Возможно стоило сказать, что это приведённая (редуцированная) широта."Затем вычисляется параметр θ"
Верно, но это детали, не имеющие отношения к сути метода.stout писал(а):При программной реализации нет никакой необходимости в явном вычислении приведённой широты.
The purpose of computing is insight, not numbers
-
- Гуру
- Сообщения: 5173
- Зарегистрирован: 26 сен 2009, 16:26
- Репутация: 792
- Ваше звание: званий не имею
- Откуда: Москва
Re: Геодезические системы пространственных координат
Уважаемый товарищ/господин stout, видя ваш профессиональный уровень и заинтересованность в этих вопросах, предлагаю написать аналитическую статью на ГИС-Лаб по интересующей вас тематике.
Редактор материалов, модератор форума
- Игорь Белов
- Гуру
- Сообщения: 2239
- Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
- Репутация: 1512
- Откуда: Казань
Re: Геодезические системы пространственных координат
Прошу перенести статью из раздела «Геометрия» в «Координаты и проекции».
The purpose of computing is insight, not numbers
-
- Гуру
- Сообщения: 5173
- Зарегистрирован: 26 сен 2009, 16:26
- Репутация: 792
- Ваше звание: званий не имею
- Откуда: Москва
Re: Геодезические системы пространственных координат
Сделал, а заодно перенёс туда статьи из серии "Задачи на сфере" и "Вычисление площади полигона на сфере и эллипсоиде".ErnieBoyd писал(а):Прошу перенести статью из раздела «Геометрия» в «Координаты и проекции».
Редактор материалов, модератор форума
- Игорь Белов
- Гуру
- Сообщения: 2239
- Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
- Репутация: 1512
- Откуда: Казань
Re: Геодезические системы пространственных координат
Спасибо! Насчёт "Задач на сфере" Вы, пожалуй, правы, хотя близкие по теме статьи Максима сложены в "Геометрии". А вот "Площадь полигона", на мой взгляд, в "Геометрии" и должна остаться.
The purpose of computing is insight, not numbers
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя