По просторам интернета гуляет анонимно рифмованая притча:
Шесть седовласых мудрецов сошлись из разных стран.
К несчастью, каждый был незряч, зато умом блистал.
Они исследовать слона явились в Индостан.
Один погладил бок слона... Довольный тем с полна
Сказал он: Истинна теперь как божий день видна.
Предмет, что мы зовем слоном - отвесная стена!
Другой, наткнувшийся рукой на бивня остриё,
Сказал: Коль интерестно вам, вот мнение моё:
Ни что иное этот слон, как острое копьё!
А третий хобот в руки взял и закричал: Друзья!
Гораздо проще наш вопрос, уверен в этом я!
Сей слон - живое существо, а именно — змея!
Мудрец четвертый обхватил одну из ног слона
И важно молвил: Это ствол. Картина мне ясна!
Слон - дерево, что зацветет, когда придет весна!
Однако пятый мудрый муж был, как гора, высок.
И потому достать рукой слоновье ухо смог.
Слон, без сомненья - веер, - он медленно изрек.
Тем временем шестой из них добрался до хвоста.
И рассмеялся от того, как истина проста.
Ваш слон - веревка. Если ж нет - зашейте мне уста!
А как известно,мудрецам присущ упрямый нрав.
Спор развязав, они дошли едва ль не до расправ.
Но правды ни один не знал, хотя был в чём-то прав.
Когда религиозный спор заходит где-нибудь,
Как верит каждый, что лишь он на правильный стал путь,
И слишком от гордыни слеп, чтобы увидеть суть.
Вполне вероятно, что ответы уже найдены, как-никак уже больше 3 лет прошло.
Но, всё же…
Boris писал(а):Имеем в качестве глобуса - эллипсоид Красовского.
Globus (лат.) - шар.
Boris писал(а):Что задает центральный меридиан - понятно. Это место где цилиндр прижимают к эллипсоиду.
…
2. И связанный вопрос, является ли фигурой отображения именно цилиндр, или это более сложная фигура, повторяющая поверхность эллипсоида?
На этот вопрос ответ очень простой: А
нет никакого цилиндра.
Один известный американский популяризатор науки как-то цинично заметил - основная задача популязатора при написании коммерчески успешной книжки - добится такого эффекта, когда читатель
считал бы, что понял суть вопроса. Т.е. задача не в том, чтобы он понял, а в том, чтобы он только думал, что понял!
По моему, причиной ваших заблуждений является целый сонм неверных иллюстраций, коими пестрят не только популярные издания, но и некоторые монографии и более или менее солидные учебники. В интернете с этим просто беда. Постоянно натыкаешся на фразы типа "Cylindrical Projections are the result of projecting the globe onto a cylinder."
Повеселил рисуночек из "ArcGIS® 9 Understanding Map Projections" с лампочкой в центре Земли и обёртывающим цилиндром.
Очень редко можно найти правильные толкования, например такое, как это:
"The Mercator projection is often illustrated as a projection from the center of a globe onto a cylinder wrapped around the globe. However, that cylindrical projection is not the Mercator projection. If you see them side by side, you will see they dont look the same. The cylindrical projection does not have the property that Mercator was seeking; the rhumb lines are not straight lines. They do have the general form in common: meridians of longitude and parallels of latitude are straight, parallel lines. Also, since the meridians dont get closer together towards the poles (as they do on a globe), that means the scale must increase as the latitude increases." (
http://babylon.acad.cai.cam.ac.uk/stude ... pirate.htm)
Вы имеете право спросить - а как же быть со книгой Снайдера (JOHN P. SNYDER) Map Projections — A Working Manual? Ведь там тоже нарисован и цилиндер и конус? Но посмотрите внимательно на подпись к этим ресункам:
Figure 1.—Projection of the Earth onto the three major surfaces. In a few cases, projection is geometric, but in most cases the projection is mathematical to achieve certain features.
Идея с цилиндром, на который происходит проектирование, это всего лишь иллюстрация, пытающаяся помочь понять на интуитивном уровне, что происходит на самом деле. Посмотрите, как люди пытаются представить себе, например, четырехмерный куб -
https://www.google.com/search?q=%D1%87% ... 79&bih=665
Есть очень интересный (и незаслуженно забытый) метод Dr. David E. Wallis (существуют его отчеты по сходной тематике
http://ntrs.nasa.gov/search.jsp?N=0&Ntk ... 20matchall). К сожалению электронных версий этих работ нет, да и сайта автора к огромному сожалению уже нет. Так вот, он утверждал, что получил проекцию ТМ путем проектирования эллипсоида на единичный диск(я надеюсь никто не усомнится в том, что этот диск покоится на трех китах) в комплЕксной плоскости, а затем развернул(спроектировал) этот диск на плоскость. По поводу последнего (по времени) метода Dr. Wallis'a была довольно жесткая пикировка в почтовой рассылке
Proj.4 ещё в 2003 году.
Лучше всего по поводу цилиндра сказал Морозов в своей книге "Курс сфероидической геодезии":
В геодезической и картографической литературе проекцию Гаусса — Крюгера часто называют поперечно-цилиндрической равноугольной проекцией эллипсоида, однако без пояснения условности такого названия. Больше того, исходя из этого названия, иногда пытаются объяснить получение этой проекции посредством изображения эллипсоида на цилиндре, касающемся осевого меридиана. Конечно, таким способом получить проекцию Гаусса — Крюгера невозможно ни для эллипсоида, ни для шара. Дело в том, что в математической картографии-рассматривается целая группа поперечно-цилиндрических проекций, куда входит и проекция Гаусса — Крюгера. Главным признаком, объединяющим эти проекции, является постоянство масштаба на прямолинейном изображении одного из меридианов эллипсоида. Название этой группы проекций связано с одной-единственной проекцией, обладающей этим же признаком, а именно перспективной поперечно-цилиндрической проекцией. Эту проекцию действительно можно получить геометрическим построением: спроектировать поверхность эллипсоида на касательный по меридиану цилиндр прямолинейными лучами, проведенными из центра эллипсоида. Конечно, для получения любого перспективного изображения безусловно необходимо установить одну поверхность в определенное положение относительно другой и выбрать центр перспективы. Но во всех других видах изображений взаимное положение поверхностей не играет никакой роли и не может помочь найти уравнения изображения. Поэтому и для получения проекции Гаусса — Крюгера нет никакой необходимости «обертывать» эллипсоид цилиндром. Кстати, такие довольно распространенные в картографической литературе термины, как «касательный или секущий цилиндр», «касательный или секущий конус», «параллель касания», «меридиан касания» и т. п., надо понимать как чисто условные и не связывать с ними геометрического представления для объяснения или получения проекции.
geologic писал(а):Вообще-то Меркаторская проекция - чисто цилиндрическая, формулы-расчеты это подтверждают.
Не могли бы пояснить свою мысль? И какие формулы это подтверждают?
Boris писал(а):И еще пара вопросов:
3. Смещение начала координат, связанное со смещением по оси X (восток), как говорится, оно используется исключительно для удобства записи координат, что бы не было отрицательных значений. Имеет ли оно еще какой-нибудь смысл?
4. И собственно, основной вопрос, имеющий уже практический интерес. Смещение по оси Y (север) и смещение начальной параллели. Являются ли эти величины связанными? Можно ли одно выразить одно через другое в виде константы в пределах выбранной "дольки" проекции?
Ну, здесь ответ однозначный - да, являются. Чтобы там
gamm не думал или говорил.
Точное аналитическое выражение(одно из возможных), связывающие геодезическую широту(B) и приращение долготы (удаление от осевого мередиана L) с прямоуголными координатами X и Y в проекции ТМ выглядит довольно просто:
X+
iY = k*a(1-e^2)*
П(e^2,e,invLam(Lam(B)+
iL)) +(X_false +
i(Y_false - k*M(B_origin)));
где k - масштабный коэффициент на осевом меридиане(=0.9996 для картографической системы координат UTM), а - большая полуось, е -эксцентриситет, В - геодезическая широта, L - удаление от осевого меридиана,
i - мнимая единица; Lam - Ламбертиан (термин введен Lee, по аналогии с Гудерманианом):
Lam(e,B)=Arth(sin(B))-e*Arth(e*sin(B))),
invLam - функция обратная к Ламбертиану,
П - эллиптический интеграл 3-го рода в нормальной форме Лежандра (в данном частном случае его можно выразить через эллиптический интеграл второго рода плюс небольшой довесок из комбинации тригонометрических функций), B_origin - начальная широта, M(B_origin) - длина дуги меридиана от экватора до B_origin.
Если не верите мне, смотрите Map Projections — A Working Manual стр. 61 формула (8-10)
y = k0*{M-Mo+…}
… M is the true distance along the central meridian from the Equator to <B>.
… M0 = M calculated for <B_origin>, the latitude crossing the central meridian at the origin of the x, y coordinates.
Или раздел 5.9.14 Transverse Mercator CS specification; Table 5.20 — Transverse Mercator CS
в ISO/IEC 18026:2009(E) Information technology — Spatial Reference Model (SRM)
http://standards.sedris.org/18026_Ed2/t ... ACT_CS.PDF
там написано следующие (как и в предыдущем случае, я слегка изменил обозначения, не меняя сути)
N = N_false + k(a*V(B,L) - S(B_origin));
Вообще, весь этот стандарт заслуживает более пристального изучения. Очень полезный документ для тех, кто хочет разобраться в хитросплетениях систем координат.
Каминский Вадим писал(а):Поправка, в проекции ГК оси имеют обратное название чем принято в Декартовой СК, т.е. Х-север, Y-восток.
Сразу видно, что мы в разное время учились. Ещё в школе, сначала на уроках геометрии, а затем и физики нам рассказывали о
правых и
левых декартовых системах координат.
Boris писал(а):Кроме того, что я оси неправильно именовал. Это я признаю. Тем вы раскрыли мне давно мучившую меня тайну, почему у всех на север идет Y, а у геодезистов X. Теперь я понял - это проверка "свой-чужой".
Однако! Как споро вы Иоганна Генриха Луиса Крюгера в "свои"(или "чужие"?) записали. Потому, как в его фундаментальной работе "Konforme abbildung des erdellipsoids in der ebene" на странице под номером 3 в правом нижнем углу именно левая система координат изображена, и оси подписаны - Х - вверх, Y - вправо, на восток.
Boris писал(а):Дорогие коллеги,
ну ответьте все же мне, если "начальная параллель" НЕ входит в число этих самых параметров, то почему EPSG и ArcGIS, на областях (не субъектах РФ, а областях действия), приводят это самое смещение, а False Norting не приводят. Весь вопрос в том и соcтоит, сколько параметров надо учитывать в своей эмпирической работе.
Почему EPSG и ArcGIS используют B_origin - это вопрос лучше задавать им самим. Рискну выдвинуть рабочую гипотезу. Зная, что в наших "Х-файлах" фигурируют N(E)false, прекрасно понимая взаимно однозначное соответствие N_false и S(B_origin) и не желая подставлятся под наши "доблестные органы" используют те параметры, которые не прописаны в "Х-файлах".
Boris писал(а):И какова погрешность, если вместо False Norting берешь смещение параллели, или наоборот.
Теоретически, должна равняться нулю.
si jeunesse savait, si vieillesse pouvait.
best regards,
Alexander Starostin aka stout
2.7z
Помню, что очень несущественная. Если это действительно кого-то еще волнует - я создам MIF с шагом в 5 км на север в ширину соответствующей зоны. 3-х градусной или 6-ти это как скажите.