Синусоида во временных рядах

[eveeza]

Имеются временные ряды какого-либо параметра и от точки к точке в разных рядах разные периоды повторяемости хода. Т.е. ведут себя, как синусоиды, но где-то период больше, где-то меньше. Можно ли и как убрать этот синус, чтобы остался, если есть, только тренд в значениях?

[KolesovDmitry]

Имеются временные ряды какого-либо параметра и от точки к точке в разных рядах разные периоды повторяемости хода. Т.е. ведут себя, как синусоиды, но где-то период больше, где-то меньше. Можно ли и как убрать этот синус, чтобы остался, если есть, только тренд в значениях?

Покажите, пожалуйста, график и опишите немного, что это за значения, из какой предметной области, т.е. насколько характерно такое поведение данных.

[eveeza]

Такое распределение встречается в многолетних значениях температур, после очищения от сезонных вариаций. Остаётся ряд данных с солнечным ~11 летним циклом, но далеко не везде 11-ти летний. Т.е. цикличность везде присутствует, но вот период в некоторых точках может быть и около 20 (2 солнечных цикла).

[eveeza]

Это пока только фрагмент ряда. При желании увидеть цикличность можно. Анализировать необходимо будет более длинный ряд, в котором, хочется верить, будет ярче наблюдаться интересуемая тенденция. Предполагается, что для одной пространственной точки период одинаковый на всём временном ряду. Но в разных точках - могут быть разные.

[KolesovDmitry]

Такое распределение встречается в многолетних значениях температур, после очищения от сезонных вариаций. Остаётся ряд данных с солнечным ~11 летним циклом, но далеко не везде 11-ти летний. Т.е. цикличность везде присутствует, но вот период в некоторых точках может быть и около 20 (2 солнечных цикла).

Все равно не очень понятно, для чего нужно убирать период, а для разных целей можно использовать разные методы. Попробую все-таки предположить.

Итак предполагаю, что вы проводите разведочный анализ, т.е. ищите какие-то закономерности в данных. Для этого вы хотите удалить из данных все известные (сезонные) зависимости (колебания), чтобы подчеркнуть структуру данных.

Дальше идет развилка:
1) Вас интересует общее направление развития. Например, вы предполагаете, что ваша "синусоида" с течением времени постепенно "задирается вверх" (или опускается вниз) и хотите убедиться в этом. Тогда обычно делается так:

• - Находят период в данных (в вашем случае 11 лет). Если вы не уверены, что период именно 11, то нужно его вычислить, копайте в сторону автокорреляции.
  - Строят новый ряд, вычитая из каждого A (i-го члена ряда), соответствующий ему член, но периодом ранее (т.е. член A[i-k], где k - период). Другими словами строят новый ряд по формуле: B=A -A[i-k]
  - Далее действуют по обстоятельствам, например, находят прямую регрессии. Все зависит от полученных результатов и задачи.

2) Вас интересует не общая тенденция, а локальные выбросы, например, вы предполагаете, что существует некоторый редко срабатывающий фактор, который вызывает большие отклонения данных от теоретической кривой. В таком случае, делают обычно так:

• - Сглаживают ряд, получая достаточно гладкую кривую F (как я понимаю, вы это уже сделали).
  - Вычитают из данных значения кривой: e = A - F.
  - Анализируют остатки (неровности) e.

В любом из двух случаев находить собственно синус вам не нужно. Если же у вас какая-то другая задача, и вам нужен именно синус, см. подробности в рядах Фурье.

[eveeza]

Спасибо за подробный ответ!