Форумы GIS-Lab.info

Здравствуйте..

У меня следующий вопрос. Необходимо произвести привязку карты по трём точкам.

Точки имеют формат,

X,Y (экранные координаты) + широта, долгота

Линии широты параллельны друг другу, линии долготы также. Известно, что отсканированная карта может быть повёрнута, на какой-то угол.

Подскажите, как можно выяснить, повёрнута ли карта?

Слышал, что по трём точкам, используя аффинное преобразование, можно вычислить коэффициенты привязки, но как найти наклон карты, я так и не выяснил.

Зная наклон, сама привязка не вызывает труда.

До того, как использовать полиномиальное преобразование, хотелось бы сначала развернуть карту, чтобы линии широты и долготы шли параллельно границам экрана.

Правильно ли я понимаю проблему, или карту разворачивать (координатные оси) и вовсе не нужно?

Заранее благодарен.

Если у вас есть 3 точки - используйте их, аффинное преобразование включает поворот, отдельно его вычислять не надо.

sim писал(а):Если у вас есть 3 точки - используйте их, аффинное преобразование включает поворот, отдельно его вычислять не надо.

Спасибо за ответ.

Полином какого порядка лучше брать (точек может быть и больше), если есть экранная координата и географическое положение?

Если я правильно понимаю, то для полиномиального преобразования действительна эта формула:

x0 = a0 + a1x + a2y

y0 = b0 + b1x + b2y

Если в эту формулу вместо коэффициентов a подставить экранные координаты по оси X, а в b по оси Y, то куда пойдут широта и долгота?

Если у меня есть три точки,

X = 10, Y = 10, Longitude = -150, Latitude = 80
X = 200, Y = 200, Lon = -170, Lat = -80
X = 1000, Y = 100, Lon = 140, Lat = 50

то как будет записано уравнение?

Далее по заданным X, Y скажем X = 50, Y = 50 должны быть получены соответсвующие значения широты и долготы.

Полином 1-го порядка = аффинное преобразование.

Полином какого порядка лучше брать (точек может быть и больше), если есть экранная координата и географическое положение?

Вопрос странновато сформулирован, "экранная" как вы ее называете координата и ее реальное положение есть всегда, неважно какое преобразование вы используете, полиномиальное или аффинное.

То какой полином брать зависит от:
1. что вам нужно получить в резлультате (то есть насколько сильно допустимо деформирование растра), смысловое ограничение
2. сколько опорных точек в наличие, практическое ограничение

Вы читали вот это?
http://gis-lab.info/qa/polynom.html

sim писал(а):Полином 1-го порядка = аффинное преобразование.

Вопрос странновато сформулирован, "экранная" как вы ее называете координата и ее реальное положение есть всегда, неважно какое преобразование вы используете, полиномиальное или аффинное.

То какой полином брать зависит от:
1. что вам нужно получить в резлультате (то есть насколько сильно допустимо деформирование растра), смысловое ограничение
2. сколько опорных точек в наличие, практическое ограничение

Вы читали вот это?
http://gis-lab.info/qa/polynom.html

Да, я прочитал эту статью. Не совсем понятно, как связать положение на карте (пиксел) c широтой и долготой.

Есть выборка точек, скажем:

X1 = 10, Y1 = 15 Lon = -150, Lat = -80
Y2 = 20, Y2 = 23 Lon = -170, Lat = 60
Y3 = 100, Y3 = 100 Lon = 140, Lat = 50

И по ним нужно взять полином. Но как это связать с формулой в статье, не совсем понятно. Т.е. далее, если у меня

X4 = 80, Y4 = 70 какие будут широта и долгота?

Отвечая на вопросы:

1. Получить в результате широту, долготу.
Т.е. мышь движеться по карте и передаёт экранные координаты, которые должны быть переведены в широту и долготу. Карта может быть повёрнута. Но известно, что линии широты и долготы не деформированы.
2. Опорных точек может быть "бесконечно" много, но для этого я хотел брать среднее арифметическое.

sim писал(а): http://gis-lab.info/qa/polynom.html

Кстати не совсем ясно из статьи, как вычисляется коэффициет k.

Т.е. по логике а должно быть a0, a1, a2 - для полинома первого порядка.

Но если на первом шаге итерации

i = 0, j = 0

k = 0

то на втором шаге

i = 1, j = 0

k = (i*i+j)/2 + j = 1/2, т.е. никак 1

на третьем шаге

i = 1, j = 1

k = (1+1)/2+1 = 2

Почему индекс второго шага не правильный?

0.5 != 1

Или я что-то не так делаю?

Есть выборка точек, скажем:

X1 = 10, Y1 = 15 Lon = -150, Lat = -80
Y2 = 20, Y2 = 23 Lon = -170, Lat = 60
Y3 = 100, Y3 = 100 Lon = 140, Lat = 50

Надо решить систему уравнений и найти все 6 коэффициентов:
x1' = a*x1 + b*y1 + c
y1' = d*x1 + e*y1 + f
x2' = a*x2 + b*y2 + c
y2' = d*x2 + e*y2 + f
x3' = a*x3 + b*y3 + c
y3' = d*x3 + e*y3 + f

Отвечая на вопросы:

Это были не вопросы, это были соображения от чего зависит выбор полинома.

Почему индекс второго шага не правильный?

Похоже на мелкий глюк унаследованный из эрдасовской документации, вообще обычно aij индекс используют для бинарных полиномов, вот например: http://mathworld.wolfram.com/BivariatePolynomial.html

sim писал(а):

Почему индекс второго шага не правильный?

Похоже на мелкий глюк унаследованный из эрдасовской документации, вообще обычно aij индекс используют для бинарных полиномов, вот например: http://mathworld.wolfram.com/BivariatePolynomial.html

Спасибо за ответ.

Вы не видели кстати, есть ли программная реализация полиномов различных порядков.

Т.к. если я хочу использовать скажем полином пятого порядка, то не так то просто это запрограммировать.

5 полином врядли пригоден для привязки материалов, слишком большие искажения.

По поводу алгоритмов, я бы для начала посмотрел GRASS или GDAL, они с исходниками на C и тот и тот - GPL, надо только найти где именно прописана трансформация.

на случай если не нашли необходимые процедуры:
exactdet - точек ровно столько сколько нужно
calcls - точек больше чем нужно

единственно не уверен, годятся ли они для любого порядка, это надо внимательно разбираться

sim писал(а):на случай если не нашли

Код: Выделить всё

grass-6.2.1\imagery\i.rectify\crs.c

необходимые процедуры:
exactdet - точек ровно столько сколько нужно
calcls - точек больше чем нужно

единственно не уверен, годятся ли они для любого порядка, это надо внимательно разбираться

Огромное спасибо. Я посмотрю.

Ещё один вопрос. Если у меня вот такой полином

a0 + a1*x + a2*y + a3*x^2 + a4*x*y + a5*y^2 = 15

a0' + a1' * x + a2' * y + a3' * x^2 + a4' *x*y + a5'*y^2 = 25

и коэффициенты я нашёл. Как найти теперь x и y.

Просто если я по координатам x, y могу выдавать широту и долготу, то как сделать обратную операцию. Т.е. как в моем случае, широта долгота известны и равны 15, 25, все коэффициенты известны, но x и y нужно найти.

Еслиб полином был первой степени, то вот такое уравнение

a0 + a1*x + a2*y = 15
a0' + a1'*x + a2'*y = 25

я конечно решить смогу.

Боюсь четко ответить на вопрос я не смогу, математику забыл, внесу "пищу" для размышления. Просто решать систему уравнений - не очень эффективно, как я понимаю, допустим преобразование аффинное и вы нашли коэффициенты a0,a1,a2,b0,b1,b2

X = a0+a1x+a2y
Y = b0+b1x+b2y

однако, если вы хотите делать обратный пересчет, то есть, зная X и Y вычислить x и y, то коэффициенты будут ДРУГИМИ!

Пример прямого преобразования:
X = 50 + 2x + 0y
Y = 50 + 0x + 2y

А вот обратное будет уже:
x = -25 + 0.5X + 0Y
y = -25 + 0X + 0.5Y

Это не мешает, конечно уравнения в лоб как вы предлагаете. Соответственно с полиномами второй степени, надо применять тот же подход, матричную алгебру, перевычислять коэффициенты и заново решать уравнения с новыми коэффициентами. Как именно это сделать сразу не скажу, надо порыться в книжках. Для аффинного преобразования формулы для вычисления обратного преобразования можно найти здесь: http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataM ... _cs35.html
Там же есть и для полиномиального, но не очень понятные, надо разбираться.

sim писал(а):Боюсь четко ответить на вопрос я не смогу, математику забыл, внесу "пищу" для размышления. Просто решать систему уравнений - не очень эффективно, как я понимаю, допустим преобразование аффинное и вы нашли коэффициенты a0,a1,a2,b0,b1,b2

X = a0+a1x+a2y
Y = b0+b1x+b2y

однако, если вы хотите делать обратный пересчет, то есть, зная X и Y вычислить x и y, то коэффициенты будут ДРУГИМИ!

Пример прямого преобразования:
X = 50 + 2x + 0y
Y = 50 + 0x + 2y

А вот обратное будет уже:
x = -25 + 0.5X + 0Y
y = -25 + 0X + 0.5Y

Это не мешает, конечно уравнения в лоб как вы предлагаете. Соответственно с полиномами второй степени, надо применять тот же подход, матричную алгебру, перевычислять коэффициенты и заново решать уравнения с новыми коэффициентами. Как именно это сделать сразу не скажу, надо порыться в книжках. Для аффинного преобразования формулы для вычисления обратного преобразования можно найти здесь: http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataM ... _cs35.html
Там же есть и для полиномиального, но не очень понятные, надо разбираться.

Спасибо за ответ.

Если честно, я не смог найти хороших различных источников, где бы про это можно было бы почитать. Поэтому пытаюсь делать в лоб. Спасибо за ссылку. Я её посмотрел, буду с этим разбираться. Если есть какие-то интересные книги на примете, вообще про преобразование, полиномы или что-то связаное с ГИС и калибровкой, то я был бы очень признателен за любую информацию.

Ещё одно решение в лоб.

У нас есть X, Y и широта, долгота.

Вычисляем сначала коэффициенты для X, Y -> широта долгота, и коэффициенты для пары широта, долгота -> X, Y. Т.е. две независимых друг от друга системы. У нас же есть табличные значения.

Проблема - нет зависимости между переменными, и при незначительных отклонениях (неправильно задана одна из точек), может быть так, что
если X = 10, Y = 20 -> широта = 20 и долгота = 10
То пытаясь выяснить X, Y по широте, долготе получим
широта = 20 и долгота = 10 -> X = 123, Y = 830
Что конечно не приемлимо. Поэтому если решать, как было выше указано, т.е. для первого порядка и сохранить зависимость, т.е. выражать x, y через широту долготу и обратно,

x = -25 + 0.5X + 0Y
y = -25 + 0X + 0.5Y

получим

X = 10, Y = 20 -> широта = 20 и долгота = 10
широта = 20 и долгота = 10 -> X = 9.9, Y = 20.01

Прошу на цифры не обращать внимания, это просто пример. Но в реальности так примерно и получилось.

Честно говоря, последние ваши соображения из последнего сообщения я не очень понял.

Если честно, я не смог найти хороших различных источников, где бы про это можно было бы почитать.

Их нет, я думаю, для этого и был создан этот сайт, создать такие источники В связи с этим, прочитайте, пожалуйста, все-таки личное сообщение.

По сути: потратив недюжинное количество времени и нервных клеток, я таки вывел алгоритм вычисления коэффициентов для полиномов 1-го порядка (аффинное преобразование) и 2-го порядков, для порогового количества точек, причем как прямое, так и обратное. Все это - матричная алгебра, я проверил в R, результат прекрасно совпал в тем набором коэф-тов, который вычисляет например ERDAS.

Для того, чтобы реализовать этот подход программно, вам надо найти алгоритмы вычисления двух штук: инвертирования матрицы и умножения матриц. Если это проблем для вас не составит, то все остальное - детали. Если готовы в это окунуться - пишите на почту.