Игорь Белов писал(а): ↑18 сен 2017, 23:22
Где Вы прочли, что я призываю решать точные геодезические задачи на сфере?
Я не говорю, что вы к этому призываете. Я говорю, что, пользуясь Web Mercator, незнакомый с его коварством программист рискует решить геодезическую задачу на сфере, думая, что решает её на эллипсоиде. Неверная интерпретация координат на входе приведёт к мусору на выходе.
Игорь Белов писал(а): ↑18 сен 2017, 23:22
Разумеется, ведь они обеспечивают равноугольность при отображении сферы. При использовании той самой геодезической широты.
При использовании другой геодезической широты. Вы этой фразой фактически приравняли эллипсоид к сфере. В формулах проекции Меркатора на эллипсоиде не было бы нужды, если бы широта точки на эллипсоиде подразумевалась равной широте той же точки на сфере.
Игорь Белов писал(а): ↑18 сен 2017, 23:22
Даже тогда, когда основой является эллипсоид с очень малым сжатием (например, равным нулю)
Я писал, что под основой имею в виду эллипсоид системы координат, в которой заданы входные координаты, а не тот эллипсоид, на который были на самом деле рассчитаны используемые в проекции формулы.
Игорь Белов писал(а): ↑18 сен 2017, 23:22
Дальше много слов, почему псевдомеркатор неконформный, с чем я и спорю, поскольку это неверно.
Так почему же неверно, если вычисленный в Web Mercator угол не совпадает ни с углом, рассчитанным непосредственно на эллипсоиде, ни с углом, вычисленным по формулам проекции Меркатора, учитывающим ненулевое сжатие эллипсоида WGS84?
Игорь Белов писал(а): ↑18 сен 2017, 23:22
В идеале определим истинные широты/долготы объектов местности. Астрономические координаты не зависят от выбора эллипсоида, поскольку определяются по отношению к геоиду.
Не спорю. Во времена Меркатора, действительно, так и делали: определяли широту по гномону и непосредственно натягивали
сову на глобус. Но современная картография оперирует геодезическими координатами - в крайнем случае говорит об обобщённых "географических", если разница между геодезическими и астрономическими пренебрежимо мала в масштабе карты. Как часто вы встречаетесь с астрономическими координатами в ГИС, а тем более в веб-картографии?
Игорь Белов писал(а): ↑18 сен 2017, 23:22
Просто напоминаю, что задача современной геодезии как науки - перейти к прямому описанию формы Земли и её гравитационного поля, избавившись от костылей вроде эллипсоидов относимости.
С точки зрения науки - возможно. Тут вам виднее, хотя мне непонятно, чем так плох эллипсоид в качестве отсчётной поверхности для описания формы Земли. С моей же практической точки зрения, описать это самое гравитационное поле как можно точнее нужно в первую очередь для того, чтобы исключить его влияние из результатов измерений и перейти к системе координат, удобной для вычисления углов и расстояний. Понятно, что есть необходимость рассчитывать траектории спутников и всё такое, но в конечном счёте GPS-приёмник по полученным сигналам вычисляет геоцентрические координаты и прямо конвертирует их в удобные потребителю геодезические. От геоида только высоту удобно отсчитывать.
Игорь Белов писал(а): ↑18 сен 2017, 23:22
Следуя Вашей логике, вывод: формулы проекции Меркатора на эллипсоиде не обеспечивают равноугольности при отображении земной поверхности/квазигеоида/геоида (ненужное зачеркнуть).
Но это не моя логика. О геоиде и астрономических координатах вы заговорили - не знаю, зачем. Я же как раз писал, что свойства проекции следует рассматривать по отношению к конкретному эллипсоиду. Между точками на двух разных моделях - эллипсоиде и сфере с тем же центром - существует математическая связь, в которой геоид никак не фигурирует.
Эта связь не позволяет нам подменять одну модель другой, оставив координаты неизменными. Напротив, она даёт нам алгоритм для пересчёта с эллипсоида на сферу. Только после его применения мы можем спроецировать полученные координаты на сфере с помощью формул Меркатора для сферы и говорить о равноугольности полученной проекции по отношению к этой сфере. Если мы хотим получить проекцию, равноугольную изображению на поверхности эллипсоида, мы должны применить к исходным координатам на эллипсоиде формулы проекции Меркатора для эллипсоида. Если мы перепутаем проекции, как разработчики Google, то получим неизвестно что под названием Web Mercator.
Игорь Белов писал(а): ↑18 сен 2017, 23:22
Модель земной поверхности здесь сфера, и Web-Меркатор отображает её
Когда Web Mercator отображает сферу, это не Web Mercator, а обычный Меркатор на сфере, к которому никаких претензий нет. Веб-Меркатором он становится, когда им пытаются отобразить эллипсоид WGS84 - вместо того, чтобы использовать более общий вариант этой проекции для эллипсоида.
Мы уже не в первый раз спорим на эту тему - с тем же успехом: всем надоело, и каждый остался при своём.