Решение поисковых геологических задач методами геостатистики

[qssaka]

При поисках руд проводится опробование пород по случайно-регулярной сети. В пробах определяются концентрации элемента. _Задача выделить участки с концентрацией больше порогового значения. При этом учесть гипотезу: полученные концентрации элемента в пробах, представляют 2 распределения: фоновое и рудное. (Логика этого такова: сначала происходит первичное накопление элемента, затем последующее его перераспределение в рудном процессе.)

Почему кригинг не очень хорош? В его основе лежит гипотеза, что ближние объекты имеют большую степень сходства, чем отдаленные. Пожалуй, она правомерна, когда реальные данные представляют собой один случайный процесс (внезависимости от степени изменчивости признака). Такими процессами могут быть высоты однородного рельефа, спокойное распределение элемента (с низкой дисперсией) или, например, вариабельные! содержания элемента в рудном теле.

Как это выглядит у меня на практике: кригинг дает явно завышенные прогнозные значения (концентрации), т.е. вокруг рудных объектов изолинии с высокой (рудной) концентрацией оконтуривают несоизмеримо большие` площади. Думаю, можно с этим побороться занизив рудные и высокоаномальные пробы до приемлемых значений. Однако это - метод "вручную" - долго и геморно...

[qssaka]

При поисковых работах часто возникает ситуация, что на исследуемой площади 2 процесса (как минимум) - 1ый - рудный с высокими концентрациями и 2-ой - фоновый.

в этом случае интерполировать вообще нельзя, никаким методом.

Я уже говорил, что в этом случае имеем латентный биномиальный процесс (рудное тело/не тело, т.е. фон), и результат измерения (концентрацию). В этом случае делается расщепление смеси распределений концентраций, соответствующих двум случаям, например нормальное (или гамма) распределение для фона, и логнормальное (или тоже гамма) для рудного тела - это позволяет оценить вероятность принадлежности каждого измерения рудному телу.

И в каждой точке оценивается (тем же кригингом) не концентрация, а вероятность присутствия тела. Аналогичным образом работают все методы построения ареала видов, с тем отличием, что там наличие "рудного тела" не вероятностное, а точное (например, maxent).

Нужно учесть только, что для кригинга нужно сначала провести анализ, и построить модель вариограммы, из которой будет понятно, есть пространственная корреляция или нет.

Если тело не имеет четких границ, то индикаторный кригинг тоже сгодится, если вариограммный анализ выявит пространственную корреляцию.

очень круто!, но нужны пояснения:
1. расщепление - вы имеете ввиду разделение на 2 выборки? (можно сделать либо в ручную задав пороговое значение, либо тестом Grubbs'а)
2. если не индикаторный кригинг, то строить кригинг для каждой выборки отдельно ? (это вряд ли возможно, т.к. рудных проб на так много и часто они расположены далеко друг от друга. - в этом случае изолинии рудных концентраций покроют всю площадь.)
3. индикаторный кригинг. а) тогда не нужно разделение на подвыборки? б) вариограммы для каждой выборки отдельно или для обеих сразу?

[gamm]

1. расщепление - вы имеете ввиду разделение на 2 выборки? (можно сделать либо в ручную задав пороговое значение, либо тестом Grubbs'а)

тест на выбросы - про другое, имеется в виду определение параметров распределений (фон и рудное тело). Для этого в статистике придумали много методов. Посмотрите например

2. если не индикаторный кригинг, то строить кригинг для каждой выборки отдельно ? (это вряд ли возможно, т.к. рудных проб на так много и часто они расположены далеко друг от друга. - в этом случае изолинии рудных концентраций покроют всю площадь.)

у вас не будет "каждой выборки", у вас будет только вероятность принадлежности каждой точки с данными в пространстве (с конкретной концентрацией) к рудному телу. Дальше из этой вероятности делают веса, или интерполируют ее саму.

3. индикаторный кригинг. а) тогда не нужно разделение на подвыборки? б) вариограммы для каждой выборки отдельно или для обеих сразу?

а)не нужно, б)см.2); вариограмма строится для каждого порогового значения, которое порождает индикатор (больше/меньше, т.е. 1/0). Индикаторный кригинг можно использовать, если тела как такового (с четкими границами) нет, есть унимодальное, сильно асимметричное распределение концентраций (с длинным правым хвостом), логнормальное или гамма. Если распределение бимодальное (двугорбое), то (2)

[qssaka]

1. а можно ли для этой цели использовать тест Чоу на определение структурного сдвига (мне проще, т.к. когда-то делал) ?

2.-3. тогда обычный кригинг, т.к. распределение для искомого элемента унимодальное с длиным правым хвостом, близко к нормальному по колмогорову-смирнову.

[gamm]

1. а можно ли для этой цели использовать тест Чоу на определение структурного сдвига (мне проще, т.к. когда-то делал) ?

а куда вы его "привинтите" - на локальную регрессию? и что он даст? - он имеет смысл, если у вас и фон, и тело, являются Гауссовым случайным полем, тогда он поймает границу. Но у вас этого скорее всего нет, да сетка опробования наверняка нерегулярная (тогда его вообще не применить)

2.-3. тогда обычный кригинг, т.к. распределение для искомого элемента унимодальное с длиным правым хвостом, близко к нормальному по колмогорову-смирнову.

наверное, к лог-нормальному? - у нормального хвосты симметричные. На этот случай есть логнормальный кригинг (поищите lognormal kriging), например. Там есть некоторые проблемы со смещенностью оценок, на которые обычно не обращают внимания

самый простой вариант - логарифмировать значения (что может привести к выходу за границы реаоистичных значений при экспонировании), или преобразование гистограммы к нормальному распределению (normal score transform), что безопаснее в этом смысле. Тут еще один вопрос - при оценке запасов, например, делают не точечный, а блочный кригинг. И, как я уже говорил, все это можно сделать в GSLib (включая индикаторный и блочный кригинг, а также стохастическую симуляцию для оценки неопределенности), почитав соотв. книжку

отметим, что Шлюмы включили GSLib в свой Петрель как референсный метод

[qssaka]

gamm "у вас не будет "каждой выборки", у вас будет только вероятность принадлежности каждой точки с данными в пространстве (с конкретной концентрацией) к рудному телу. Дальше из этой вероятности делают веса, или интерполируют ее саму."

1. в геостатистикал аналист (GA) пробабилити кригинг доступен, либо как опция в окне обычного/простого кригинга наравне с прогнозными значениями, либо отдельно в окне пробабилити кригинг -- какой из них выбирать?

2. я построил пробабилити карты для двух вариантов (внутренняя гипотеза - концентрация выше порога). Порог выбран как рудная концентрация. Что делать дальше?

отдельно вопросы по вариографии.
3. нужно ли удалять тренды для ее качественного проведения? - например, в моем случае, нужен тренд на конечной карте предсказаний, т.к. северный блок "богаче" южного.

4. после удаления глобального тренда в методике GA предлагают удалить "локальный" тренд: в одном из диалоговых окон выбрать true и тогда круг на карте вариаграммы (его диаметр я так понял - это размер лага для бина?) будет сплющен по длинной оси и повернут перпендикулярно направлению максимального градиента. Гм.. вопрос можно ли это направление учитывать при интерпретации данных?

5. в первом диалоговом окне GA сразу предлагает удалить тренд: линейный, либо полиномы 1 - 3 порядка. Без подготовки трудно разобраться с этим (хотя ли-ра здесь на гислабе есть). можно ли упрощенно применять полиноминальное преобразование 1 порядка, когда тренд монотонно возрастающий/убывающий, 2ой - когда тренд квадратичный (так советуют в методике GA)?

[gamm]

1. в геостатистикал аналист (GA) пробабилити кригинг доступен, либо как опция в окне обычного/простого кригинга наравне с прогнозными значениями, либо отдельно в окне пробабилити кригинг -- какой из них выбирать?

я этим чудом не пользуюсь, ничего сказать не могу, как там сейчас не знаю. Раньше было очень плохо. Как можно что-то делать, не построив модель разделения смеси, я не знаю, думаю, что никак.

2. я построил пробабилити карты для двух вариантов (внутренняя гипотеза - концентрация выше порога). Порог выбран как рудная концентрация. Что делать дальше?

я не знаю, что вы построили, поэтому сказать не могу.

3. нужно ли удалять тренды для ее качественного проведения? - например, в моем случае, нужен тренд на конечной карте предсказаний, т.к. северный блок "богаче" южного.

нужно, но тут проблема курицы и яйца: чтобы удалить тренд, нужно знать вариограмму, а чтобы знать вариограмму, нужно удалить тренд. Приходится действовать итерационно, либо использовать построения тренда методы, учитывающие пространственную корреляцию, например функцию gamm() в R

4. после удаления глобального тренда в методике GA предлагают удалить "локальный" тренд: в одном из диалоговых окон выбрать true и тогда круг на карте вариаграммы (его диаметр я так понял - это размер лага для бина?) будет сплющен по длинной оси и повернут перпендикулярно направлению максимального градиента. Гм.. вопрос можно ли это направление учитывать при интерпретации данных?

см. (1) ...

5. в первом диалоговом окне GA сразу предлагает удалить тренд: линейный, либо полиномы 1 - 3 порядка. Без подготовки трудно разобраться с этим (хотя ли-ра здесь на гислабе есть). можно ли упрощенно применять полиноминальное преобразование 1 порядка, когда тренд монотонно возрастающий/убывающий, 2ой - когда тренд квадратичный (так советуют в методике GA)?

см. (1) ...

по пп.4,5 нужно делать анализ данных, гадать тут бесполезно. Т.е. нужно строить нормальную статистическую модель, нажатием кнопок не обойтись.