Уравнение окружности на сфере

[freeman]

Хочу покрыть сферу окружностями. в каком порядке размещать на сфере еще не придумал - это не суть.
Хочу это сделать для визуализации искажений различных проекций.
Основной проблемой вижу уравнение окружности на сфере в сферических координатах - поиск в интернете особо результатов не дал.
Может кто-то сталкивался с подобной задачей и готов поделиться решением?
Заранее спасибо всем, кто уделил внимание.

[freeman]

А еще можно попробовать на шестиугольники разбить...

[Александр Мурый]

Может, проще будет сделать так? Создать равномерную сеть точек (на WGS84, например), далее построить буферные зоны вокруг точек с заданным радиусом (это и будут окружности), далее перепроецировать в выбранные проекции и смотреть, как будет искажаться форма окружностей.

[freeman]

Это решение нормальное (спасибо) - интересно, если в WGS84 ГИС (У меня в частности это ArcMap) считает в угловых или сначала перепроецирует в метровые, считает, затем опять проецирует в угловые?
По идее ближе к полюсам будут скопления точек и, соответственно пересечения кругов, а я-то хотел покрытие похожее на футбольный мяч, где в шетиугольники вписаны круги, а можно и шестиугольники оставить - вот только как их уравнение получить...

[Максим Дубинин]

http://math.stackexchange.com/questions ... and-radius

на полюсе окружность нужного радиуса - это просто постоянная широта с переменной долготой, плясать, видимо, стоит от этого, так как полюсом можно представить любую другую точку.

с шестиугольниками (и любые N-угольники) идея не самая удачная, так как все прямые линии на сфере - дуги, будут трудности визуализацией на плоскостях, где вы видимо ожидаете увидеть шестиугольники, а увидите нечто "дутое". Из этого также следует, что окружность придется тоже аппроксимировать подходящим количеством точек.

[freeman]

circles.jpg (270.18 КБ) 16977 просмотров

вот что получилось, вариант 1- это одинаковые окружности радиуса 300000 м , сейчас попробую сделать вариант 2...

[Максим Дубинин]

эллипсы искажения

http://en.wikipedia.org/wiki/Tissot%27s_indicatrix

[freeman]

circles2.jpg (374.35 КБ) 16946 просмотров

В общем, я так понял, что разместить максимально плотно (без пересечений) окружности на сфере далеко не тривиальная задачка, но я ее немного для себя упростил и взял за основу пятиугольник, вот что получилось...

[freeman]

circles3.jpg (317.83 КБ) 16945 просмотров

...Ну или в полярной проекции

[Игорь Белов]

Один из подходов к проблеме плотного размещения кругов на сфере — использование правильных и полуправильных выпуклых многогранников. Пример гексагональной сетки на основе икосаэдра можно увидеть на картинке в посте gis-lab.info/forum/viewtopic.php?f=25&t=13792#p89847.

По заявленной же теме «Уравнение окружности на сфере» быстрее не искать в Интернете, а взять в руки учебник по сферической тригонометрии, лист бумаги и карандаш.

Зададим центр окружности φ₀, λ₀ и радиус окружности σ. В качестве параметра используем азимут α из центра в текущую точку. Последовательность вычисления φ, λ:

ξ = cos φ₀ cos σ − sin φ₀ sin σ cos α
η = sin σ sin α
tg (λ − λ₀) = η / ξ
tg φ = (sin φ₀ cos σ + cos φ₀ sin σ cos α) / [ξ cos (λ − λ₀) + η sin (λ − λ₀)]

Для вычисления арктангенсов используют функцию atan2(). Ну или смотрят на знак знаменателя: если знаменатель отрицательный, определяют результат как обычный арктангенс ±180°. Впрочем, в формуле широты знаменатель обязан быть неотрицательным.

[Boris]

circles3.jpg

...Ну или в полярной проекции

уважаемый автор не поделитесь алгоритмом, или просто "кружочками"? хочется посмотреть несколько проекций СССР.

[Игорь Белов]

уважаемый автор не поделитесь алгоритмом, или просто "кружочками"?

Пока автор не вернулся, осмелюсь влезть со своим блэкджеком.

За основу взял икосаэдр. На каждой грани в узлах гексагональной сетки разместил точки. Вокруг этих точек по совету Александра создал буферные зоны. Если кухня интересна, могу изложить в подробностях.

На карте

icos4.png (84.89 КБ) 16499 просмотров

[Максим Дубинин]

конечно стоит и описание, результирующие слои, картинки вынести в отдельную заметку

одна из тех вещей которые давно надо было сделать

[Александр Мурый]

Присоединяюсь к просьбе об отдельной заметке. Такие наблюдения вообще редкость сейчас в эпоху "кнопконажимательства".