Форумы GIS-Lab.info

Вопрос по физике (оптике) в контексте ГИС обработки.


Есть ли формула, по которой можно вычислить расстояние (L) между наблюдателем, смотрящим на объект через бинокль и объектом, размер которого известен (D)?
Если известно увеличение бинокля (12 кратное) и размер нанесенных на бинокль рисок по которым оценивается объект при просмотре.


Я нашла формулу, как мне кажется, близкую или подходящую для этой задачи:

Формула углового размера для вычисления расстояния между наблюдателем, смотрящим на объект и объектом, размер которого известен - Вики

Там сказано:

Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L

Однако я не могу уяснить переход от реального размера рисок (в реальных мм) нанесенных на окуляре бинокля и угловым размеров в радианах. Как это соотносится друг с другом?

Однако при подстановке в эту формулу промеров сделанных по нарисованной точной схеме на бумаге (схеме того, как объект виден в бинокле), расчёт близко совпадает с данными промеров реального расстояния в поле (когда смотрели на объект через этот бинокль и фиксировали точное удаление от него при помощи GPS.



Расчетное и измеренное расстояние совпадает очень близко, но все же – я не могу математически объяснить как это получается. И пока выходит, что могу использовать только данные промеров в поле, а хотелось бы как-то объяснить это через математику и физику, ну и , возможно, таким образом более точно определить расстояние.

Может быть, здесь что-то другое лучше использовать?


P.S. Да, я знаю что для этих задач правильней использовать лазерный дальномер. Но сейчас нужно работать с данными полученными по более простой и дешевой методике.

На практике не проверял, но думаю, что в случае с биноклем всё пропорционально.
в общем случае формула должна быть такой:
L=k*D/M, где L-расстояние, k-постоянный коэффициент, M-размер объекта в единицах рисок бинокля, D-реальный размер объекта.
Коэффициент (индивидуальный для данного бинокля) вычислить экспериментально на известном объекте с известным расстоянием до него, например здание высотой 10 м на расстоянии 1000 м имеет размер в бинокле 2 единицы, считаем k=1000*2/10=200.

Если, конечно, я не заблуждаюсь...

см. поиск "нитяной дальномер"

Спасибо!

Я посмотрела про нитяной дальномер - близко вроде бы, но у меня же не дальномер, и я не могу из той формулы оттуда вывести по моей задаче..

Моя задача такова, что есть объект известного размера (модель - 1,4 м ширины). Есть бинокль 12х50 (увеличение 12).На бинокле нанесена шкала, по которой измерялся размер объекта в зависимости от удаления от него.
То есть по сути - всё как в примере ginpetr.
Но что в вашей формуле "единицы рисок бинокля"? Это реальные миллиметры нанесенные на объектив, или это что-то относительное?

ginpetr писал(а):На практике не проверял, но думаю, что в случае с биноклем всё пропорционально.
в общем случае формула должна быть такой:
L=k*D/M, где L-расстояние, k-постоянный коэффициент, M-размер объекта в единицах рисок бинокля, D-реальный размер объекта.
Коэффициент (индивидуальный для данного бинокля) вычислить экспериментально на известном объекте с известным расстоянием до него, например здание высотой 10 м на расстоянии 1000 м имеет размер в бинокле 2 единицы, считаем k=1000*2/10=200.

А можно ли эту формулу где-то найти, как это называется? Чтобы ее грамотно описать и прочее?


Всё же не пойму, что такое здесь "риски бинокля". Опять тот же эффект, что и при расчете по формуле углового размера - когда я по вашей формуле как вы сказали посчитала, используя вместо единиц бинокля - промеренные длины на нарисованной схеме того, что я вижу в бинокле, то довольно близко сошлось с нашими полевыми промерами. Но тут должен быть более точный способ - не на схеме мерить, а исходить из размера этих рисок на самом бинокле.. а так у меня как раз не получается получить данные, близкие к полевым промерам ((

Это вопрос не по физике и оптике, а по школьной геометрии класс за шестой, где прямоугольный треугольник изучают...
ginpetr написал все правильно. Единицы рисок бинокля - это количество делений (рисок шкалы), а никакие не миллиметры.

Вы как миллиметры-то получить хотели, разобрать бинокль и линейкой на призме измерить? Не вышло бы, они там совсем-совсем маленькие, микрометр понадобится. Да и что вы дальше с линейными размерами рисок делать собрались, если не знаете, в каком точно месте оптической системы находится их плоскость, а потому не можете составить уравнение подобия? Вам все равно нужно оперировать угловым размером деления. Ровно таким образом действуют военные, пользуясь оптическими прицелами, определяя расстояние до цели для подсчета поправок, зная ее размер и соотнося его с числом делений, которые занимает цель в поле зрения прицела. Для них это достаточно точно, а для вас - нет?

Признайтесь, вы собираетесь этим методом измерять расстояние до своих летающих падальщиков? А возвышение как будете учитывать? А то, что он то одной стороной, то другой повернется, и измерять по шкале нужно точно на встречном или догонном курсе по размаху крыльев, это вы учли? Боюсь, что для точных измерений вам понадобится таки какой-либо из триангуляционных методов с существенной базой.

ericsson писал(а):Это вопрос не по физике и оптике, а по школьной геометрии класс за шестой, где прямоугольный треугольник изучают...
ginpetr написал все правильно. Единицы рисок бинокля - это количество делений (рисок шкалы), а никакие не миллиметры.

А где всё же эту формулу можно найти в изложенном виде (чтобы ее описать). Можно и в учебнике за 6 класс..
Думаю, это именно то, что мне нужно. Только не на форум же ссылаться..

Вы как миллиметры-то получить хотели, разобрать бинокль и линейкой на призме измерить? Не вышло бы, они там совсем-совсем маленькие, микрометр понадобится. Да и что вы дальше с линейными размерами рисок делать собрались, если не знаете, в каком точно месте оптической системы находится их плоскость, а потому не можете составить уравнение подобия? Вам все равно нужно оперировать угловым размером деления. Ровно таким образом действуют военные, пользуясь оптическими прицелами, определяя расстояние до цели для подсчета поправок, зная ее размер и соотнося его с числом делений, которые занимает цель в поле зрения прицела. Для них это достаточно точно, а для вас - нет?

После проведенных мной промеров, точность увеличилась, я в этом опиралась на градации размера птицы, которые фиксировали наблюдатели (всего 4 градации). То есть они мне сообщили размеры птиц и я правильно пересчитала расстояние после опыта в поле, отказавшись от неправильных промеров разработчика, который делал это раньше (эх.. это же Бразилия.., - они сами так часто вздыхают, и теперь я поняла почему! но, думаю, потом всё будет здесь с этим лучше).

Однако, понимаю (и мне очень печально от этого), что лучшим методом для этого проекта был бы лазерный дальномер. Если другие студенты будут продолжать этот проект - они смогут это сделать уже так, а мне придется работать с этими данными..

Признайтесь, вы собираетесь этим методом измерять расстояние до своих летающих падальщиков? А возвышение как будете учитывать? А то, что он то одной стороной, то другой повернется, и измерять по шкале нужно точно на встречном или догонном курсе по размаху крыльев, это вы учли? Боюсь, что для точных измерений вам понадобится таки какой-либо из триангуляционных методов с существенной базой

Возвышение у птиц считали путем измерения угла (Ao) до нее по отношению к поверхности. Саму проекцию на плоскость рассчитывали из прямоуг. тр-ка по формуле DD = L * cos(Ao), где L - расстояние, которое промерялось биноклем.

И сейчас при помощи этой формулы я хочу и попробовать еще более уточнить расстояние L для каждой градации размера птицы, и найти теорию для описания в методике проекта.

Птица не поворачивалась, урубу - только парят в полете, всегда летят раскрыв крылья полностью. Если ее размер немного менялся - при такой точности это уж точно не существенно.

ericsson писал(а):? Боюсь, что для точных измерений вам понадобится таки какой-либо из триангуляционных методов с существенной базой.

Координаты птицы будут также рассчитываться из другого прямгоуольного треугольника, дирр. углом для которого выступает направление на птицу по компасу, а расстояние - полученное DD из прошлого действия.
Здесья это выводила.

Такая точность обязывает меня применить (точнее пока думать) над более сложной техникой ГИС анализа, чем если бы промеры были сделаны лазерным дальномером, который дал бы все координаты точно.

Поскольку сейчас из-за такой точности данных я могу привязать птицу не к точке поверхности, а к участку поверхности (усеченному с обеих концов конусу). То есть анализ может быть только на основе этих участков.

Это новая идея, по крайней мере такого не встречала, но посмотрим.. к чему это всё меня приведет...

ericsson писал(а): Вам все равно нужно оперировать угловым размером деления.

А можно исходя из данных задачи прийти к этим угловым размерам деления? Это то, с чего я начала тему - не могу увязать эту теорию углового размера с тем, что я имею.

Ну, давайте вспоминать школьную и не очень геометрию...

Угол в 1 радиан - угол, чья вершина находится в центре окружности, и чья величина такова, что длина дуги, которую этот угол отсекает от окружности, равна ее радиусу.

Из школьной тригонометрии также известно, что для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: tg(α)=(длина стороны, противолежащей углу α)/(длина стороны, прилежащей к углу α), то есть тангенс угла в вашем случае точно равен линейному расстоянию до цели деленному на линейную высоту цели (точно-точно, если принять, что вы, например, смотрите на вертикально стоящую цель, находясь с ее нижней точкой на одном уровне, чтобы составить тот самый пресловутый прямоугольный треугольник).

А вот теперь вы берете и считаете, чему равен этот самый тангенс (делите известное расстояние на известную высоту) и хотите по таблице значений, хотите на калькуляторе, выясняете, какому углу в радианах соответствует этот чертов тангенс. Если цель у вас при этом в бинокле занимала, например, четыре деления, делите величину этого получившегося угла на четыре, и получаете цену одного деления в радианах. Всё.

И после этого хочется спросить, а что у всех этих людей в школьном аттестате.

Как пользоваться дальномерной сеткой бинокля?

Для определения расстояния тригонометрия даже не нужна. Просто из соотношения сторон.
Подобие треугольников 8 класс
Высоту вычислять из возвышения и расстояния.

ericsson писал(а):...цену одного деления в радианах...

Сетка бинокля - масштабная шкала (линейная). Думаю, ее деление нельзя приравнять угловой величине. Если бы это была градусная шкала, то да.

Строго - нельзя, конечно, приравнять.
Но алгебра чуть за пределами школьного курса учит нас, что при α<<1 выполняется tg(α)≈α.

А инструкция к биноклю по ссылке - вредная, потому что для мартышек, умеющих повторять то, чего не понимают. Там дана формула, являющаяся частным случаем приведенной выше L=k*D/M, где k взято для какого-то конкретного неизвестного нам бинокля с хрен знает каким углом зрения и т.п., потому чтобы пользоваться неизвестным биноклем и нужно вычислять это самое k.

Ссылку привел просто как пример.

ericsson писал(а):чтобы пользоваться неизвестным биноклем и нужно вычислять это самое k.

Думаю(надеюсь), что это и "мартышкам" понятно.

Скорей всего это К, число круглое. Иначе пришлось бы носить с собой калькулятор
А если число круглое, то достаточно прикинуть "на глаз", по известным расстоянию и размеру объекта, чему это самое число равно.
Никто же не будет делать дальномерную сетку бинокля, например, с К=1326?
Хотя...

Теория расчета в своей логике понятна. Но мне не нужно эту формулу с нуля самой выводить (уже достаточно в проекте было первооткрывателей велосипеда), хотелось бы просто найти ее краткое описание, где всё это было бы изложено по отношению к биноклю. Чтобы просто это вставить в описание. Вот эта формула:
Она подтверждает наши полевые промеры, так что всё должно получиться правильно.

в общем случае формула должна быть такой:
L=k*D/M, где L-расстояние, k-постоянный коэффициент, M-размер объекта в единицах рисок бинокля, D-реальный размер объекта.
Коэффициент (индивидуальный для данного бинокля) вычислить экспериментально на известном объекте с известным расстоянием до него, например здание высотой 10 м на расстоянии 1000 м имеет размер в бинокле 2 единицы, считаем k=1000*2/10=200.

L=k*D/M, где L-расстояние, k-постоянный коэффициент, M-размер объекта в единицах рисок бинокля, D-реальный размер объекта

Или эта формула получена методом пропорции?
L(m), расстояние до объекта в реальности - k (расстояние до объекта в бинокле)
D (m), размер объекта - M (размер объекта в бинокле)

Тогда
L = D*k/M
Если строить график, где L - по оси y, M - по оси x - получается гипербола, чем меньше объект виден в бинокле , тем дальше расстояние от него.

В моем случае (12 кратное ув. бинокля) получился предел где-то 6000 м.


Но всё же, можно и так, конечно, в тексте описать.. Однако, думаю, где-то это изложено более аккуратно применительно именно к биноклю

ericsson писал(а):Ну, давайте вспоминать школьную и не очень геометрию...

Угол в 1 радиан - угол, чья вершина находится в центре окружности, и чья величина такова, что длина дуги, которую этот угол отсекает от окружности, равна ее радиусу.

Из школьной тригонометрии также известно, что для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: tg(α)=(длина стороны, противолежащей углу α)/(длина стороны, прилежащей к углу α), то есть тангенс угла в вашем случае точно равен линейному расстоянию до цели деленному на линейную высоту цели (точно-точно, если принять, что вы, например, смотрите на вертикально стоящую цель, находясь с ее нижней точкой на одном уровне, чтобы составить тот самый пресловутый прямоугольный треугольник).

А вот теперь вы берете и считаете, чему равен этот самый тангенс (делите известное расстояние на известную высоту) и хотите по таблице значений, хотите на калькуляторе, выясняете, какому углу в радианах соответствует этот чертов тангенс. Если цель у вас при этом в бинокле занимала, например, четыре деления, делите величину этого получившегося угла на четыре, и получаете цену одного деления в радианах. Всё.

И после этого хочется спросить, а что у всех этих людей в школьном аттестате.

ericsson, если пройти через вашу критику даже с оценкой 3 балла в аттестате за понимание, уже будет подтверждена неплохая база по решаемой задаче..
Я не могу исходить прямо из углового размера, потому что нет на бинокле таких меток. Исхожу я из нанесенных рисок, являющихся по сути этим угловым размером (единицы бинокля).
Как мне кажется, я всё правильно поняла? Этот рисунок - отвечает этой теории, в т.ч. и процитированному вашему посту об угловом размере?

Как мне кажется, этого рисунка уже достаточно для - использования этой формулы в расчетах?