Помогите найти зависимость между координатами

[odiszapc]

Есть карта план города. На приложенном ниже снимке экрана отображены две координатные сетки - в градусах (шаг 1 минута) и в метрах (шаг 1000 м). Точки на рисунке имеют следующие координаты:

1 - 132* 02' 00'' E - 43* 09' 00'' N (4783743 - 23258673)
2 - 132* 02' 00'' E - 43* 08' 00'' N (4781891 - 23258608)
3 - 132* 04' 00'' E - 43* 08' 00'' N
4 - 132* 04' 00'' E - 43* 09' 00'' N

1а - 4783120 - 23259240
2а - 4782120 - 23259240
3а - 4782120 - 23261240
4а - 4783120 - 23261240

Кроме того, на экране видно окно с координатами в метрах и градусах соответственно.
Задача стоит перевести самостоятельно одни координаты в другие.
Помогите пожалуйста найти зависимость между ними. Если нужны какие то еще данные постараюсь достать.
Повторюсь, мне нужно узнать именно взаимосвязь координат. То что программа переводит их автоматически это понятно. Еще момент: данные в программе изначально лежат в прямоугольных координатах с точностью до 1/128 м. Нужен только алгоритм перевода.

Снимок экрана.

[AndreyL]

Ваша таблица не имеет смысла, поскольку точки географической СК одни, а точки проекции другие. Если нужен простой алгоритм перевода из географической в картографическую и и обратно по определенной небольшой площади, то можно сделать так. Нужно знать географическую СК и проекцию, а также границы региона. Далее делаем много-много точек, например по регулярной сетке, внутри этого региона. В любой программе переводим эти точки в другую систему. А потом полиномиальной регрессией до нужной точности.

[odiszapc]

Спасибо за ответ.
Ну так в геодезии я не разбираюсь к сожалению.
Если я приведу точки соответственно в градусах и метрах что то можно будет сделать? сколько таких точек надо и возмоожно ли это вообще?

[AndreyL]

Если Вы приведете точки соответственно в градусах и метрах , то дальше уже не геодезия, а статистика, в частности МНК. Порядок полинома будет зависеть от требуемой точности, а количество точек от порядка полинома. Иногда рекомендуется не менее, чем 10 точек на коэффициент (ни из чего не следует), тогда для урезанного полинома 2-го порядка а1*х*х+а2*у*у+а3*х+а4*у+а5*х*у+а6 понадобится не менее 60 точек. А в чем сложность сделать регулярную сетку эдак 25*25?

[Andrey1]

Уважаемый odiszapc!

Геодезические широта, долгота и плоские прямоугольные координаты даны в СК42, проекция Гаусса-Крюгера, эллипсоид Красовского. Ордината (y) даётся с номером зоны. Город Владивосток.

Считаю координаты. Возможна ошибка не более 1 мм.

1. B42 = 43° 09' 00".0 ; L42 = 132° 02' 00".0
x42 = 4783743.261 ; y42 = 23258673.253

2. B42 = 43° 09' 00".0 ; L42 = 132° 02' 00".0
x42 = 4781891.473 ; y42 = 23258607.630

3. B42 = 43° 08' 00".0 ; L42 = 132° 04' 00".0
x42 = 4781795.906 ; y42 = 23261320.061

4. B42 = 43° 09' 00".0 ; L42 = 132° 04' 00".0
x42 = 4783647.690 ; y42 = 23261384.946

a. x42 = 4783120.000 ; y42 = 23259240.000
B42 = 43° 08' 40".480163 ; L42 = 132° 02' 26".022656

b. x42 = 4782120.000 ; y42 = 23259240.000
B42 = 43° 08' 08".119445 ; L42 = 132° 02' 27".584690

c. x42 = 4782120.000 ; y42 = 23261240.000
B42 = 43° 08' 10".397382 ; L42 = 132° 03' 55".960442

d. x42 = 4783120.000 ; y42 = 23261240.000
B42 = 43° 08' 42".758811 ; L42 = 132° 03' 54".411322

Все последующие точки считаем по стандартным формулам проекции Гаусса-Крюгера с учётом параметров эллипсоида Красовского. Формулы - в широко распространённой открытой литературе по геодезии и картографии. Например, Бугаевский Л.М. "Математическая картография". -М, "Златоуст", 1998, 400 страниц. Страница 242 и пр. А также (но мне этот пересчёт не нравится) - ГОСТ Р51794-2001, там тоже приведены формулы расчёта координат в СК42.

Примечание. Координаты x,y и B,L таким же образом соотносятся и в СК95. Более того, уже есть определённый фонд картматериалов в этой системе. Но я считаю, что данная карта всё же сделана в СК42, вариант с СК95 маловероятен.

[kitos]

задача похожая, поэтому сюда пишу.

задача: нужно запрограммировать вычисление географических координат на основе координат векторной карты. векторная карта нарисована по отсканированным бумажным картам в проекции Гаусса-Крюгера(1:25 000, 1:5 000) и в поликонической проекции (1:1 000 000).

попытался решить ее таким методом:разбил преобразование на 2 этапа: картографическое и линейное преобразование, и пытаюсь по контрольным точкам вычислить коэффициенты преобразования.

с картографическим преобразованием все просто - беру формулы из "Картографии" Вахрамеевой, из английской книжки * libproj4: A Comprehensive Library of Cartographic Projection Functions (Preliminary Draft). Gerald I. Evenden. March, 2005 * (на форуме где-то была на нее ссылка, что-то не могу найти), забиваю их в функции и эта часть модели готова.

линейное - преобразование координат бумажной карты (которые получаются при подстановке широты и долготы в канонические формулы из вышеуказанных книжек) в координаты моей векторной карты.

это второе преобразование мне и нужно вычислить, т.к. в целом алгоритм пересчета координат векторной карты в географические хочу сделать таким: с помощью линейного преобразования преобразовываются координаты объектов векторной карты в координаты бумажной карты, а дальше с помощью канонических картографических формул итеративно вычисляются географические координаты обрабатываемых объектов.

вроде бы все просто. коэффициенты аффинного преобразования вычисляются по контрольным точкам путем решения обычной СЛАУ. но они то и не находятся. точнее разные наборы точек дают непростительно разные значения коэффициентов.

слабые места, которые я здесь вижу:
при привязке растра, поскольку для привязки берутся 4 точки, растр может не афинно, а более сложно искажаться. ПО, в котором хранятся карты - ГИС ИнГЕО, и таких тонкостей про привязку растра для нее я не знаю. если кто расскажет или даст ссылку - буду очень благодарен.

также слышал, что карты рисовались с искажениями. могут ли они быть такими сильными и хаотичными - тоже проверить не могу.

третье - решение СЛАУ может не давать нужной точности. тестовый пример решился хорошо. СЛАУ составлял для общего случая, когда коэффициенты сжатия по горизонтали и вертикали, смещения по горизонтали и вертикали разные, угол тоже вычисляется. т.е. 3 опорные точки в СЛАУ загоняются. но тут вроде бы все строго, в рамки я уложился, тестовый пример проходит... но я все-таки не математик.

четвертое слабое место, которое вижу - неточные контрольные точки. попробовал точки из Google Earth, с нашего GPS-приемника - оба массива не проходят.

итак, при выборе разных сочетаний контрольных точек коэффициенты линейного преобразования получаются слишком разные(например, смещения получаются от 0 нескольких тыс). связи разброса коэффициентов с расположением точек на карте обнаружить не смог. в общем, что делать не знаю и прошу помощи, может есть у кого опыт такой обработки, еще слабые места видите в алгоритме... и вообще можно ли так сделать обработку?
заранее спасибо.

[Andrey1]

Приветствую, kitt!

Итак, насколько я понял, само преобразование B,L  x,y получается точно и замечательно. А проблема в том, что если привязывать отсканированный растр по четырём точкам, то искажения при привязке этого растра получаются неприемлемыми?

Так попробуй привязывать карту по всем точкам прямоугольной координатной сетки и затем работай по каждому «квадрату» отдельно со своей математикой. Тем не менее, искажения не должны быть большими – ведь сканирование произведено в условиях организации, на серьёзном сканере, карты взяты, наверное, из приличного картохранилища и т.п.

Попробуй привязывать объекты к ближайшим от них перекрестьям сетки плоских прямоугольных координат. Вычисли реальное расстояние, «теоретическое» расстояние, получи общее и удельное искажение длины, раскидай ошибку по расстоянию до каждого из перекрестий и получи координаты своей точки с относительно терпимой погрешностью. Как я понимаю, после ручной привязки карты объекты со скана должны распознаваться в автоматическом режиме или в основном векторизацией занимается всё же человек?

Топокарты специальных искажений не имеют. Случаи явного брака, которые, увы, бывают во всех сферах, рассматривать не будем. Сетка и геодезическая основа наносится с точностью 0,1 мм на бумаге, различные объекты – 0,1..0,2 мм, тут ещё можно вспомнить про генерализацию.

Карты хранятся как на пластике, так на бумаге; этот материал, даже будучи наклеенным на металлические листы, подвергается обязательной деформации даже в хороших условиях картохранилища. Поэтому сейчас постепенно происходит переход к полностью электронным технологиям от съёмки до издания.

Я не занимался решением задач векторизации, тем более на плохом материале, поэтому также жду советов от форумчан.

[kitos]

Итак, насколько я понял, само преобразование B,L  x,y получается точно и замечательно. А проблема в том, что если привязывать отсканированный растр по четырём точкам, то искажения при привязке этого растра получаются неприемлемыми?

пролема в том, что не понятно, где проблема. возможно, дело в привязке растра. а возможно где-то в другом месте. алгоритм с лишь умножением на коэфициент не подходит, т.к. територия большая - либо слишком много точек придется делать, либо точности не получится. поэтому и хочу решить задачу математически.
векторицацией занимается человек.

Топокарты специальных искажений не имеют. Случаи явного брака, которые, увы, бывают во всех сферах, рассматривать не будем. Сетка и геодезическая основа наносится с точностью 0,1 мм на бумаге, различные объекты – 0,1..0,2 мм, тут ещё можно вспомнить про генерализацию.

лично меня стращали искажениями "вообще всякими, чтобы запутать противника". пример из практики - река на карте слева от дороги, а на местности спарва. какие реально есть - увы, неизвестно.
еще скажу о точности. точность бумажной карты 1:25 000 за счет толщины линии - 5м. как я понимаю, это можно считать точностью карты вообще. вопрос, можно ли получить таким методом, какой я предлагаю, такую же точность? недавно узнал, что есть такой волшебный предмет "функциональный анализ" и по идее меодель нужно оценивать именно им, но в универе нам его не читали и близко. может быть кто-то может и без него может оценить точность, которую можно получить? или хотя бы помочь найти прокол?

[Andrey1]

Скажу, что знаю, а дальше придётся тормошить тех, кто такими задачами занимался непосредственно.

1. Если лист имеет неравномерные и заметные искажения, то придётся цепляться к ближайшим 4 перекрестьям прямоугольной сетки, приняв искажения внутри квадрата 2*2 см, 4*4 см (и т.д.) за постоянную величину. Как я понял, иначе придётся с помощью вышеупомянутого функционального анализа пытаться искать более сложную зависимость, но "навскидку" я по этому подсказать ничего не смогу. Стояла бы передо мной такая задача - делать нечего, засел бы за инет и книжки...

Но если можно обойтись "дёшево и сердито", то есть привязываться к прямоугольной сетке, то можно на этом и остановиться. Неужели твои исходные листы настолько мятые и поганые??? В наиболее неудачном случае никакой анализ не поможет, разве что почти полностью ручное перенесение объектов со скана на создаваемый вектор. Или запрос нормально сохранившихся карт из фонда.

2. Искажениями на топографической карте "вообще всякими" могут стращать лишь люди, которые не имели отношения к созданию таких карт, да вряд ли и вообще работали с ними. То есть это заведомо непрофессионалы в картографии, имеющие плохие отношения со здравым смыслом Это на любой примитивной туристической схеме и то не делается! Ведь речь идёт о топокартах, обычно имевших гриф, предназначенных для профессионального серьёзного использования,
инженерных документах, где левой отсебятине не место.

Графическая точность изданной карты составляет 0,1 мм на материале, то есть 2,5 м на местности (1:25 000). 0,1 мм относится к пунктам ГГС, сетке и ряду других случаев, часть объектов может быть нанесена с ошибкой 0,2 и даже 0,3 мм, надо, повторяюсь, ещё сделать некоторую скидку на генерализацию - сглаживание контуров площадных объектов и линий.

Ситуация, когда река на карте слева от объекта, а реально - справа, относится либо к явному браку, либо к изменению местности с момента съёмки.

[kitos]

метод с 4-мя точками не подходит, т.к. очень большая площадь.
за остальные комменты - просто спасибо

[Andrey1]

О чём я говорю, в конце концов?! Что 4 точки - это текущая ячейка прямоугольной сетки, а не углы всего листа карты! Если координаты "крестиков" не ложатся на функцию, предлагаемую функциональным анализом, то есть функция находиться не хочет, то и ну его нафиг. Если лист "на глаз" имеет более-менее неразрывные искажения (то есть нет плохих склеек, "перетёров" и т.п., а просто бумага где-то чуть больше растянулась, где-то чуть меньше), то предлагаю привязываться к ближайшим "крестикам".

Одна закавыка. Неплохо бы для каждого листа проверять, корректно ли для него создана прямоугольная сетка. Это только в эпоху векторных электронных карт она создаётся автоматически, а раньше это делалось вручную и часто был брак (действительно так).

[kitos]

4 точки - это текущая ячейка прямоугольной сетки

которой сетки?!? для меня актуальны 2: в СК бумажной карты и в СК моей карты. переход между этими двумя СК - по моей теории должен быть афинным преобразованием. но оно вычисляется плохо.
а с размерами материала вот что: как я понял, мы говорим о контрольных точках(у которых известны координаты в обеих СК). если нужна точность - нужно часто ставить эти контрольные точки. в моем случае это будет тяжкий труд, который мне жаль взваливать на наших картографов, а самому мне есть чем еще заняться. я уже обдумывал такой вариант.
функциональный анализ должен был бы анализировать метод и посчитать его точность или сказать о его корректности, а не предлагать функцию. поэтому фраза про него мне не понятна.
насчет привязки растра. карты нормальные. отсканены тоже неплохо. просто я предполагал, что растр растягивается как-то хитро по точкам привязки в ГИС ИнГЕО. других проблем я тут не вижу.

[Andrey1]

>
которой сетки?!? для меня актуальны 2: в СК бумажной карты и в СК моей карты. переход между этими двумя СК - по моей теории должен быть афинным преобразованием. но оно вычисляется плохо.
>

Наверняка существуют нормальные формулы преобразования из одной СК в другую, а не примитивная афинка (разве что на безрыбье...). Конечно, я бы получил первичные данные в исходной СК, и только потом, когда искажения исходной карты сняты, кидал бы эти координаты во вторую СК. В таком случае даже афинка даст относительно приемлемый результат (для картографической точности).

Если задача связана с преобразованием из МСК в "глобальную" СК, то некоторые формулы можно найти в методичке

Руководство по созданию и реконструкции городских геодезических сетей с использованием спутниковых систем ГЛОНАСС/GPS. -М, ЦНИИГАиК, 2003. -182 с.

на страницах 155-160.

Как я понял, речь идёт о переводе старых городских планшетов и прочих картматериалов, находящихся в поганом состоянии, в компьютерную векторную форму.

Если исходные материалы в плохом состоянии (геометрические искажения очень велики и трудноустранимы), то вполне может получиться так, что останется только "ручной" путь. Конкретнее сказать не могу, т.к. не знаю инструментария и задачи, а также не сталкивался с этим непосредственно.

Что такое "функциональный анализ" - я и сам точно не знаю и пытаюсь понять по контексту.

Итак, я всё же советую на первом этапе получать координаты B/L или x/y в СК42 с максимально сниженными искажениями, для чего придётся опереться на ближайшие узлы сетки (геодезических, плоских прямоугольных, да хоть каких координат). А уже потом думать о пересчёте в целевую СК.

Если всё же проблема на самом деле не с качеством растра, а с искажением (а зачем?) его отображения в ИнГео (с которым я не работал), то, может быть, можно как-то сменить привязку или способ отображения в ПО???

Попробуй, кратко сформулировав задачу, выложить вопрос на прочие тематические форумы.

[kitos]

а какие вообще есть варианты решения задачи перевода электронной карты, нарисованной по подложке-отсканированной бумажной карте в географические координаты WGS 84? Может, в ПО каком нужно изначально рисовать и потом конвертировать средствами этого ПО можно быстро и просто? Единственное - карта советская, и потому в СК-42. это как-то обходится?

[Andrey1]

Так у тебя проблема стоит всего лишь преобразовать координаты объектов в СК42 в WGS84????

Так возьми 7-параметрическое преобразование. Наверняка для картографической точности подойдут стандартные параметры из ГОСТа.

Может быть, нужно ещё привести к UTM? Так смени масштабный коэффициент на центральном меридиане с 1 на 0,9996.