Как найти угол зная широту и долготу двух точек?

[sergio3101]

Здравствуйте, я новичок на этом форуме по этому пишу сюда.
Очень нужна помощь в решении одной проблемы.
Есть две точки с координатами (например из гуглмапс) широта и долгота (latitude & longitude).
Если представить, что каждая точка является центром окружности, то как вычеслить угол вектора который направлен на точку В из точки А?


Попробую детальней описать проблему.
Я в программе Krpano делаю 3d-панорамы. У каждой панорамы есть гео-координаты (широта и долгота).
В панораме есть возможность создавать ссылки в виде hotspot-ов, стрелочек направленных в сторону где есть следующая панорама, на основе сферических координат (ath и atv угол по вертикали и горизонтали). Кликая на них идет загрузка другой панорамы. Так вот угол по вертикали не критичен главное узнать угол по горизонтали зная широту и долготу текущей панорамы и той куда указывает стрелка.

[freeExec]

Теорема синусов/косиносов в прямоугольном треугольнике. Не уверен, что можно работать напрямую с разницей в градусах, возможно придётся грубо привести к метрам.

[trir]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1 ... 0%B8%D1%8F
http://gis-lab.info/qa/great-circles.html

[sergio3101]

Спасибо, буду разбираться

[Игорь Белов]

Если просто и без претензий к точности, в экселе по формуле:

tg A₀₁ = (λ₁ − λ₀) / (φ₁ − φ₀) × cos φ₀

где индексы 0 и 1 соответствуют буквам на картинке A и B.

Если нужна программа, воспользуйтесь консольной утилитой PROJ.4 geod.

Если нужна подключаемая библиотека, используйте GeographicLib.

[sergio3101]

нашел еще такой вариант, bearing это не оно?
http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

[Игорь Белов]

Это решение на сфере, среднее по близости к истине между вычислениями на плоской Земле в экселе и на эллипсоиде в PROJ.4/GeographicLib.

[sergio3101]

Это решение на сфере, среднее по близости к истине между вычислениями на плоской Земле в экселе и на эллипсоиде в PROJ.4/GeographicLib.

Спасибо Игорь. Ваша формула в екселе вполне подходит по погрешности. Тем более что все точки будут находится в радиусе 200 км.

[Игорь Белов]

В примере я сделал грубую ошибку: поставил синус вместо косинуса.

[sergio3101]

Там выходит разница в 1 градус, примерно.

[Игорь Белов]

Ваша формула в екселе вполне подходит по погрешности. Тем более что все точки будут находится в радиусе 200 км.

По моим ощущениям, в радиусе 200 км находятся «дистанции огромного размера». Мне стало интересно, какие погрешности Вам подходят. Для 24 точек на расстоянии 200 км от центральной, которая лежит на широте Санкт-Петербурга, я посчитал азимуты на плоской Земле, на сфере и на эллипсоиде, чтобы сравнить результаты.

На первом листе документа Excel вычисления на плоскости. Первые 4 колонки содержат координаты начальной и конечной точек, в пятой — вычисление по формуле, в шестой — результаты вычисления на эллипсоиде WGS 84 программой PROJ.4 geod, в последней — разность между формулой и точным значением. Как видите, максимальная погрешность составила 1,7 градуса в азимутах ±120°.

На втором листе в пятой колонке — вычисление на сфере по формуле сферической тригонометрии:
tg A = cos φ₂ sin (λ₂ − λ₁) / [cos φ₁ sin φ₂ − sin φ₁ cos φ₂ cos (λ₂ − λ₁)]
Максимальная погрешность получилась 0,05 градуса в азимутах ±135°.