Пересчёт в другую систему изменяет масштаб?

[rhubm]

Здравствуйте!

Вопрос про семипараметрическое преобразование координат из одной системы в другую. Каков смысл несёт коэффициент m в множителе перед матрицей поворота? И почему он считается независимым параметром преобразования?
По моим представлениям, такой множитель нужен только для нормирования определителя матрицы поворота на единицу, что нужно для сохранения линейных размеров при преобразовании. Т.е., такой множитель должен во-первых, однозначно вычисляться из тройки (омега x, омега y, омега z), а во-вторых, быть одинаковым для матриц поворота "туда" и "обратно". Тот факт, что в ГОСТе он назван независимым параметром, и что он входит в формулы в разном виде (1+m) и (1-m), наталкивает на мысль, что это коэффициент масштабирования... И вот тут я впадаю в ступор.
Логично было бы ожидать, что во всех системах координат один метр расстояния по прямой вседна должен оставаться строго одним метром. Т.е. не должно быть такого, что я взял два набора декартовых координат (X1, Y1, Z1) и (X2, Y2, Z2) в одной системе, пересчитал их по этой семипараметрической формуле в два набора декартовых координат в другой системе и обнаружил, что расстояние по прямой между этими точками после пересчёта вдруг изменилось? Пусть даже и всего лишь в шестом знаке... в моём понимании эталон метра должен оставаться абсолютно строго неизменным.
Как же так? Прав ли я в таких рассуждениях, и если вдруг прав, то почему в преобразование по ГОСТу преднамеренно заложено несохранение расстояний?

[bingeomap]

Если смотреть с вашей точки зрения, то вы прав. Но, вы не учитываете геодезический нюанс. Дело в том, что во-первых преобразование из одного датума на другую это означает и преобразование эллипсоида. Во-вторых эталон метра бывает а "эталон координатной системы" не бывает. По этому и тут меняется масштаб и расстояние между двумя точками в разных геодезических дат (датумах) по разному будет. Было бы хорошо если прочитали бы книг про Высшей геодезии.

[trir]

даже эталон в Париже, длиной не ровно 1 метр...

[rhubm]

Но, вы не учитываете геодезический нюанс. Дело в том, что во-первых преобразование из одного датума на другую это означает и преобразование эллипсоида.

Я действительно его не учитываю... Я просто полагал, что если рассматривать преобразование прямоугольных (а не геодезических) координат из одной системы в другую (повёрнутую и сдвинутую), то форма эллипсоида никакого влияния оказывать не должна. И что если от такого преобразования потребовать сохранения углов и расстояний, то получится некая точная формула без масштабного коэффициента... Ну а форма эллипсоида будет играть роль только в преобразовании между прямоугольными и геодезическими координатами в рамках одной системы. Это всё теоретически.

Было бы хорошо если прочитали бы книг про Высшей геодезии.

Посоветуйте какую-нибудь, пожалуйста. Я не геодезист, я начинающий пилот, имеющий за плечами неплохое физ-мат образование, и разбирающийся сейчас с навигационными картами, на которой сетка нарисована в ПЗ-90.02, координаты ключевых точек написаны в СК-42, а наложенный трек WGS84, полученный с двух любительских регистраторов GPS и ГЛОНАСС, показывает, что я всё время сажусь мимо полосы метров на 10. Десятки метров - это как раз шестой знак в длине полуоси Земли, и этот коэффициент "m" тоже имеет порядок шестого знака... Отсюда у меня и начинают возникать вопросы к точности.

[trir]

"любительских регистраторов GPS и ГЛОНАСС" - у них точность +-10
если хотите лучше - вам понадобится что то типа этого
точность параметров перехода к СК-42 - те же +-10

[bingeomap]

Я просто полагал, что если рассматривать преобразование прямоугольных (а не геодезических) координат из одной системы в другую (повёрнутую и сдвинутую), то форма эллипсоида никакого влияния оказывать не должна. И что если от такого преобразования потребовать сохранения углов и расстояний, то получится некая точная формула без масштабного коэффициента...

Да, чисто математически вы правы. Просто в геодезии из за ошибки систем координат (ошибки во всех системах бывает, у одного относительно мало, у другого относительно больше и т. д.) возникает такая разница в масштабе.

[bingeomap]

Посоветуйте какую-нибудь, пожалуйста.

П.С. Закатов. Курс высшей геодезии

[bingeomap]

="rhubm"Отсюда у меня и начинают возникать вопросы к точности.

Если вы работаете с любительскими навигационными приборами, то искать точные параметры преобразования не стоит.

[stout]

… а во-вторых, быть одинаковым для матриц поворота "туда" и "обратно". Тот факт, что в ГОСТе он назван независимым параметром, и что он входит в формулы в разном виде (1+m) и (1-m), наталкивает на мысль, что это коэффициент масштабирования... И вот тут я впадаю в ступор.

Если масштаб при прямом преобразовании s=(1+m), то при обратном будет 1/s=1/(1+m). Разлагая в ряд получим 1/s = 1 — m + m^2 — m^3…

… Логично было бы ожидать, что во всех системах координат один метр расстояния по прямой вседна должен оставаться строго одним метром. Т.е. не должно быть такого, что я взял два набора декартовых координат (X1, Y1, Z1) и (X2, Y2, Z2) в одной системе, пересчитал их по этой семипараметрической формуле в два набора декартовых координат в другой системе и обнаружил, что расстояние по прямой между этими точками после пересчёта вдруг изменилось? Пусть даже и всего лишь в шестом знаке... в моём понимании эталон метра должен оставаться абсолютно строго неизменным.
Как же так? Прав ли я в таких рассуждениях, и если вдруг прав, то почему в преобразование по ГОСТу преднамеренно заложено несохранение расстояний?

А вы проделайте эксперимент, хотя бы мысленный.
Взяли школьную металлическую линейку длиной 20 см. И с её помощью отложили, допустим, 3 м. Спустя какое то время повторим наши действия. Как думаете, результаты совпадут? А если всё это делать на улице, один раз зимой, а другой раз — летом? Первое измерение — это реализация первой системы координат, второе измерение — второй.

[Boris]

даже эталон в Париже, длиной не ровно 1 метр...

хм... очень странно. эталон в париже как раз ровно один метр, поскольку на свою эпоху именно он и был эталоном. на текущую эпоху он "не-метр", поскольку определение метра изменилось, хотя и очень неощутимо. Но этот "парижский метр" теперь и не эталон.
Но это как то очень забавно отказывать эталону быть равным самому себе.

[trir]

Однако теперь его статус стал иным: длина прототипа перестала считаться в точности равной 1 м и её фактическое значение должно определяться экспериментально. По своему первоначальному назначению прототип больше не используется.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80

Насколько то он уже отличается...

[Boris]

Однако теперь его статус стал иным: ...
...
Насколько то он уже отличается...

Я имел в виду совершенно другое - пока предмет или понятие есть "эталон", он (эталон) тождественен определяемому понятию или величине. Различие в "эталоне" и понятии/величине возникает только в момент утраты им своей "эталонности". После этого можно говорить о различии в эталонах одного понятия/величины на разные эпохи (или фиксированные моменты времени). Причем это понятие транзитивное, с тем же успехом можно говорить о том, что тот французский эталон метра точнее современного, если смотреть с его стороны на текущий, определенный через скорость света.