Два вопроса по геостатистике, по терминологии.

[dime1]

1) Метод интерполяции мультиквадритиков в ArcGIS относится к "Радиальным базисным функциям", его формула следующая:

Код: Выделить всё

φ(r)=(r^2 + σ^2)^1/2
где φ(r) – радиальная базисная функция, r = ||si – s0|| - Эвклидово расстояние между интерполируемой точкой s0 и каждой опорной точкой si , σ – оптимальный параметр сглаживания поверхности

У меня такое чувство, что там неправильные перевод и субъективное понимание автора о геостатистике.
Потому вопрос: как общенаучно называется этот метод (это ж метод?) и является ли это разновидностью сплайн-интерполяции? Что частное, а что общее?
2) Как называется метод, которым раньше вручную строили карты изолиний (допустим, изотерм), типа "ручной линейной субъективной интерполяции" билинейной, но ручной?))

[trir]

2. TIN

[dime1]

2. TIN

Хм... Делонэ по данным метеостанций,
а я уже чуть не переубедил себя, что это линейная интерполяция, такая же, которая используется при интерполяции высот между изолиниями по бумажным картам в школе.

[gamm]

Потому вопрос: как общенаучно называется этот метод (это ж метод?) и является ли это разновидностью сплайн-интерполяции? Что частное, а что общее?

1) к геостаистике (в строгом понимании) это отношения не имеет, геостатистика - это вариограммный анализ, кригинг и стохастическая симуляция.
2) называется это "Метод интерполяции с использование базиса радиальных функций", в данном случае "мультиквадритиков" как их тут назвали (я их только по английски встречал).
3) множество радиальных функций шире, чем сплайнов. Для некоторых радиальных базисов результат совпадает со сплайном (нужно убрать сигму и использовать все имеющиеся точки). Для одномерного случая

Buhmann MD. Radial basis functions: Theory and implementations. Cambridge University Press, 2003.
It is particularly important to compare them with spline methods because in one dimension, for example, the radial basis function approach with integral powers (i.e. φ(r)=r or φ(r)=r^3 for instance) simplifies to nothing else than a polynomial spline method.

для двумерного сплайна тоже есть аналоги

2) Как называется метод, которым раньше вручную строили карты изолиний (допустим, изотерм), типа "ручной линейной субъективной интерполяции" билинейной, но ручной?))

никак, это ручной метод. Интерполировать нужно по линиям тока, перпендикулярным изолиниям, их еще нужно построить; некоторое приближение даст TIN, но не всегда (в седловинах нужно вводить фиктивные точки, и т.д.)

[dime1]

Когда создавал тему, так и думал, что отпишется gamm и расставит все точки над вопросом интерполяции
Для себя я сделал следующие обобщения:
1) Употреблять словосочетание "геостатистический слой" и говорить о геостатистике можно лишь в том случае, если используется одна из разновидностей (ординарный, простой и т.д.) кригинга/кокригинга. Во всех других случаях лучше говорить "интерполяционная поверхность".
2) Меня поймут, если я скажу "поверхность построена методом мультиквадритиков (одной из функций радиального базиса - правильный порядок слов?)".
3) Ручная интерполяция не относиться, ни к линейной (bilinear, bicubic, как при сглаживании отображения растров), ни к нелинейной (на основе нелинейных мат. уравнений - все те кригинги, сплайны, тренды и т.д.), ни к TIN-интерполяции. А делается субъективно и "на глаз".

P.S.: В АГ пишут с ошибкой Radial Basis Functions, в то время как в вики - Radial Based Functions

[gamm]

1) Употреблять словосочетание "геостатистический слой" и говорить о геостатистике можно лишь в том случае, если используется одна из разновидностей (ординарный, простой и т.д.) кригинга/кокригинга. Во всех других случаях лучше говорить "интерполяционная поверхность".

неверно, в любом случае это поверхность, полученная одним из методов интерполяции (кригинг - тоже интерполяция)

2) Меня поймут, если я скажу "поверхность построена методом мультиквадритиков (одной из функций радиального базиса - правильный порядок слов?)".

неправильно, метод называется "Интерполяция в базисе радиальных функций". "Мультиквадритиков" относится к базису (конкретизирует его), т.е. "в качестве базисных функций нами использовались мультиквадритики". Но я не уверен, что такое слово вообще есть - я по русски такого не встречал.

P.S.: В АГ пишут с ошибкой Radial Basis Functions, в то время как в вики - Radial Based Functions

В арке пишут правильно, в вики ерунда. Я же привел название наиболее цитируемой книги по RBF - Buhmann MD. Radial basis functions: Theory and implementations.

[dime1]

мультиквадрик/мульти-квадратичная функция