EPSG:3857 и преобразования координат
Добавлено: 15 авг 2017, 15:00
Здравствуйте.
Если я правильно понимаю, то проекция EPSG:3857 (Веб-Меркатор, Псевдо-Меркатор и др.) была создана по мотивам нормальной равноугольной проекции Меркатора. Во-первых, сама она не равноугольна. Во-вторых, основана не на каком-либо земном эллипсоиде, а на шаре с радиусом, равным большой полуоси эллипсоида WGS-84.
Теперь, собственно, вопрос.
Как, имея на входе координаты x, y в проекции Веб-Меркатор, преобразовать их в геодезические долготу и широту на эллипсоиде WGS-84?
Например, в OpenLayers есть инструмент ol.proj.transform. И с его помощью можно получить долготу и широту, задав исходной системой координат EPSG:3857, а целевой EPSG:4326 (как известно, в её описании написано +proj=longlat).
Но что за широта и долгота в этой EPSG:4326? Геодезические ли? Или, может, сферические на той же Веб-Меркаторовской сфере?
К примеру, есть точка со следующими координатами:
1. Координаты клика на карте (EPSG:3857) --- 7522970.542341189, 4179839.4589181677
2. Координаты, преобразованные OL в долготу, широту (EPSG:4326) --- 37.548136711121, 55.821537514509
3. Координаты EPSG:4326, преобразованные обратно в Веб-Меркатор --- 7522970.5423412, 4179839.4589182
Для преобразования второго пункта в третий я пользовался вот этими формулами.
Как видим, расхождение начинается с седьмого знака после запятой. Первые шесть цифра в цифру.
Да и расхождением это не назовёшь, третий пункт больше похож на округление первого.
Что же, выходит дело, EPSG:4326 даёт те же сферические координаты?
Добавляет сомнения ещё и тот факт, что мной в учебнике математической картографии были найдены (вернее, выведены из предложенных) формулы обратного преобразования координат x, y в долготу и широту. Так вот, воспользовавшись этими формулами применительно к Веб-Меркаторской сфере, я получил ровно те же долготу и широту, что OpenLayers при конвертации из EPSG:3857 в EPSG:4326. До последнего знака после запятой.
Уфф, прошу прощения за громоздкое изложение. Но вопрос, по сути, один: как, имея на входе координаты x, y Веб-Меркатора, получить геодезические долготу и широту на эллипсоиде WGS-84? Или все мои сомнения, изложенные выше, лишены оснований?
Спасибо!
Если я правильно понимаю, то проекция EPSG:3857 (Веб-Меркатор, Псевдо-Меркатор и др.) была создана по мотивам нормальной равноугольной проекции Меркатора. Во-первых, сама она не равноугольна. Во-вторых, основана не на каком-либо земном эллипсоиде, а на шаре с радиусом, равным большой полуоси эллипсоида WGS-84.
Теперь, собственно, вопрос.
Как, имея на входе координаты x, y в проекции Веб-Меркатор, преобразовать их в геодезические долготу и широту на эллипсоиде WGS-84?
Например, в OpenLayers есть инструмент ol.proj.transform. И с его помощью можно получить долготу и широту, задав исходной системой координат EPSG:3857, а целевой EPSG:4326 (как известно, в её описании написано +proj=longlat).
Но что за широта и долгота в этой EPSG:4326? Геодезические ли? Или, может, сферические на той же Веб-Меркаторовской сфере?
К примеру, есть точка со следующими координатами:
1. Координаты клика на карте (EPSG:3857) --- 7522970.542341189, 4179839.4589181677
2. Координаты, преобразованные OL в долготу, широту (EPSG:4326) --- 37.548136711121, 55.821537514509
3. Координаты EPSG:4326, преобразованные обратно в Веб-Меркатор --- 7522970.5423412, 4179839.4589182
Для преобразования второго пункта в третий я пользовался вот этими формулами.
Как видим, расхождение начинается с седьмого знака после запятой. Первые шесть цифра в цифру.
Да и расхождением это не назовёшь, третий пункт больше похож на округление первого.
Что же, выходит дело, EPSG:4326 даёт те же сферические координаты?
Добавляет сомнения ещё и тот факт, что мной в учебнике математической картографии были найдены (вернее, выведены из предложенных) формулы обратного преобразования координат x, y в долготу и широту. Так вот, воспользовавшись этими формулами применительно к Веб-Меркаторской сфере, я получил ровно те же долготу и широту, что OpenLayers при конвертации из EPSG:3857 в EPSG:4326. До последнего знака после запятой.
Уфф, прошу прощения за громоздкое изложение. Но вопрос, по сути, один: как, имея на входе координаты x, y Веб-Меркатора, получить геодезические долготу и широту на эллипсоиде WGS-84? Или все мои сомнения, изложенные выше, лишены оснований?
Спасибо!