EPSG:3857 и преобразования координат

Системы координат, проекции, преобразования, привязка
Ответить
Алексей Борисов
Активный участник
Сообщения: 135
Зарегистрирован: 02 авг 2014, 18:29
Репутация: 21
Откуда: Москва

EPSG:3857 и преобразования координат

Сообщение Алексей Борисов » 15 авг 2017, 15:00

Здравствуйте.
Если я правильно понимаю, то проекция EPSG:3857 (Веб-Меркатор, Псевдо-Меркатор и др.) была создана по мотивам нормальной равноугольной проекции Меркатора. Во-первых, сама она не равноугольна. Во-вторых, основана не на каком-либо земном эллипсоиде, а на шаре с радиусом, равным большой полуоси эллипсоида WGS-84.
Теперь, собственно, вопрос.
Как, имея на входе координаты x, y в проекции Веб-Меркатор, преобразовать их в геодезические долготу и широту на эллипсоиде WGS-84?
Например, в OpenLayers есть инструмент ol.proj.transform. И с его помощью можно получить долготу и широту, задав исходной системой координат EPSG:3857, а целевой EPSG:4326 (как известно, в её описании написано +proj=longlat).
Но что за широта и долгота в этой EPSG:4326? Геодезические ли? Или, может, сферические на той же Веб-Меркаторовской сфере?
К примеру, есть точка со следующими координатами:

1. Координаты клика на карте (EPSG:3857) --- 7522970.542341189, 4179839.4589181677
2. Координаты, преобразованные OL в долготу, широту (EPSG:4326) --- 37.548136711121, 55.821537514509
3. Координаты EPSG:4326, преобразованные обратно в Веб-Меркатор --- 7522970.5423412, 4179839.4589182

Для преобразования второго пункта в третий я пользовался вот этими формулами.
Как видим, расхождение начинается с седьмого знака после запятой. Первые шесть цифра в цифру.
Да и расхождением это не назовёшь, третий пункт больше похож на округление первого.
Что же, выходит дело, EPSG:4326 даёт те же сферические координаты?

Добавляет сомнения ещё и тот факт, что мной в учебнике математической картографии были найдены (вернее, выведены из предложенных) формулы обратного преобразования координат x, y в долготу и широту. Так вот, воспользовавшись этими формулами применительно к Веб-Меркаторской сфере, я получил ровно те же долготу и широту, что OpenLayers при конвертации из EPSG:3857 в EPSG:4326. До последнего знака после запятой.

Уфф, прошу прощения за громоздкое изложение. Но вопрос, по сути, один: как, имея на входе координаты x, y Веб-Меркатора, получить геодезические долготу и широту на эллипсоиде WGS-84? Или все мои сомнения, изложенные выше, лишены оснований?
Спасибо!

Аватара пользователя
Denis Rykov
Гуру
Сообщения: 3334
Зарегистрирован: 11 апр 2008, 21:09
Статьи: 33
Проекты: 9
Репутация: 498
Ваше звание: Author
Контактная информация:

Re: EPSG:3857 и преобразования координат

Сообщение Denis Rykov » 15 авг 2017, 15:07

В описании СК EPSG:4326 явно указано, что она на эллипсоиде WGS84:

Код: Выделить всё

+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs 
Spatial is now, more than ever, just another column- The Geometry Column.

Ariki
Гуру
Сообщения: 715
Зарегистрирован: 12 янв 2011, 22:40
Проекты: 1
Репутация: 289
Ваше звание:

Re: EPSG:3857 и преобразования координат

Сообщение Ariki » 15 авг 2017, 15:14

Равноугольная проекция Меркатора может быть как на сфере, так и на эллипсоиде. А проекция Web Mercator потому и не является настоящей проекцией Меркатора, что использует формулы вычислений для сферы, но применяет их к широте и долготе на эллипсоиде WGS84, а не на сфере. То есть по формулам проекции вы непосредственно конвертируете EPSG:4326 в EPSG:3857 и обратно. Дополнительных преобразований не нужно.

Алексей Борисов
Активный участник
Сообщения: 135
Зарегистрирован: 02 авг 2014, 18:29
Репутация: 21
Откуда: Москва

Re: EPSG:3857 и преобразования координат

Сообщение Алексей Борисов » 15 авг 2017, 15:19

Ariki писал(а):
15 авг 2017, 15:14
Дополнительных преобразований не нужно...
То есть, эти формулы принимают на входе именно геодезические координаты на эллипсоиде, я правильно понимаю?

Ariki
Гуру
Сообщения: 715
Зарегистрирован: 12 янв 2011, 22:40
Проекты: 1
Репутация: 289
Ваше звание:

Re: EPSG:3857 и преобразования координат

Сообщение Ariki » 15 авг 2017, 15:25

Да, правильно, если речь о Web Mercator. Для настоящего Меркатора на сфере формулы те же, но входные координаты должны быть координатами на сфере.

Алексей Борисов
Активный участник
Сообщения: 135
Зарегистрирован: 02 авг 2014, 18:29
Репутация: 21
Откуда: Москва

Re: EPSG:3857 и преобразования координат

Сообщение Алексей Борисов » 15 авг 2017, 15:27

Ariki, да-да, я именно про Web Mercator. Спасибо!

Ответить

Вернуться в «Координаты и привязка»