Геодезические системы пространственных координат
Добавлено: 24 мар 2014, 11:09
Выкладываю статью «Геодезические системы пространственных координат». Прошу смотреть и критиковать.
Геоинформационные системы (ГИС) и Дистанционное зондирование Земли
https://gis-lab.info/forum/
Для геодезиста это неожиданное предложениеDenis Rykov писал(а):А можно добавить в статью области применения каждой из трех описанных систем координат и случаи, когда требуется осуществление пересчета?
Помимо широкого использования в геодезических целях, каждая из представленных координатных систем находит важное применение в прикладных областях.
Геодезические координаты с времён седой древности используются для навигации и картографии. В картографии они являются основой построения проекций.
Геоцентрическая система координат необходима для вычисления спутниковых орбит и решения других орбитальных задач.
Проекции, используемые картографами различных стран, основаны на различных геодезических датумах, т.е. созданы на различных эллипсоидах с разными размерами, положением центров и ориентацией осей в пространстве. Самый простой и точный способ пересчёта координат, заданных в разных датумах, зиждется на преобразованиях между геодезическими и геоцентрическими системами. В общем случае схема пересчёта координат между двумя проекциями выполняется в пять этапов:Топоцентрическая система координат — естественная система для работы различных наземных объектов: стартовых ракетных комплексов, станций слежения за спутниками, станций ПВО и других измерительных комплексов. Естественно, собираемая информация в каждом случае преобразуется в общую систему координат, связанную с Землёй — геодезическую систему координат.
- координаты первой проекции в геодезические координаты на первом эллипсоиде,
- геодезические координаты в геоцентрическую систему первого датума,
- геоцентрические координаты первого датума в геоцентрические координаты второго датума,
- геоцентрические координаты в геодезические координаты второго эллипсоида,
- геодезические координаты в координаты второй проекции.
Ну так не геодезист я, поэтому ничего удивительного Пассаж принимается - вот вот чего не хватало в статье по крайней мере для меня. Спасибо!ErnieBoyd писал(а):Для геодезиста это неожиданное предложение.
А что такое ось вращения эллипсоида? Я так понимаю ось z расположена вдоль малой оси эллипса, вращением вокруг которой получен эллипсоид. Или это синонимы?ось z расположена вдоль оси вращения эллипсоида
эллипсоид вращается вместе с Землей, ИМХО. Если он не будет вращаться, получится еще одна система координат, похожая на Ecliptic coordinate system, если мне не изменяет мой склероз ...Denis Rykov писал(а):А что такое ось вращения эллипсоида? Я так понимаю ось z расположена вдоль малой оси эллипса, вращением вокруг которой получен эллипсоид. Или это синонимы?
Разумеется, имеет, и самое непосредственное! Просто как-то жёстко окунать неподготовленного читателя в пучину, наполненную кошмарами. Тогда надо начинать с теории фигуры Земли, рассказывать об уровенной поверхности, об астрономической широте и долготе — сколько этих широт/долгот ещё?gamm писал(а):в голове вертится "отклонение отвеса", или она не имеет отношения к системе координат (скорее всего, топоцентрической)?
Мда. Формально это суть разные вещи. Полагаете, стоит дополнить предложение «Поверхность эллипсоида образуется вращением эллипса вокруг его малой оси» определением оси вращения эллипсоида?Denis Rykov писал(а):Еще одно уточнение:А что такое ось вращения эллипсоида? Я так понимаю ось z расположена вдоль малой оси эллипса, вращением вокруг которой получен эллипсоид. Или это синонимы?ось z расположена вдоль оси вращения эллипсоида
Поверхность эллипсоида образуется вращением эллипса вокруг его малой оси, которая также является осью вращения эллипсоида.
Возможно стоило упомянуть третье сжатие n=f/(2-f)"В теории и практике вычислений широко используются такие параметры, как полярный радиус кривизны поверхности c, первый эксцентриситет e и второй эксцентриситет e'…"
На данном этапе правильнее было бы сказать наоборот: центр эллипсоида совпадает с началом координат."Рассмотрим следующие системы координат.
Геоцентрические декартовы прямоугольные координаты:
начало координат находится в центре эллипсоида"
В настоящий момент декартова СК первична. И на её оси можно "натянуть" любой эллипсоид.What is the ellipsoid associated with the realizations of ITRS ?
The ITRF solutions do not directly use an ellipsoid. ITRF solutions are specified by cartesian equatorial coordinates X, Y, and Z. If needed they can be transformed to geographical coordinates (Longitude, Latitude and Height) referred to an ellipsoid. In this case the GRS80 ellipsoid is recommended (semi-major axis a=6378137.0 m, eccentricity**2 =0.00669438002290).
Это не так."геодезическая долгота L
двугранный угол между плоскостями данного и начального меридианов"
Скорее не необходима, а может часто использоваться. Особенно при численных методах интегрирования орбит. В аналитических методах её в явном виде нет. Есть формулы, позволяющие перейти от фазового вектора состояния спутника в ту, или иную СК и обратно. Как жёстко связанную (т.е. вращающеюся) с фигурой(телом) Земли, так и не связанную, например, инерциальную геоцентрическую СК.(Geocentric Celestial Reference System)"Геоцентрическая система координат необходима для вычисления спутниковых орбит"
Сначала по поводу обозначений."Проще всего вычисляется долгота:
tgB = y/x"
В отечественной литературе до сих пор часто встречается утверждение, что широту можно находить только методом итераций. (Достаточно вспомнить приснопамятный ГОСТ Р 51794-2008) На самом деле существует более десятка аналитически точных конечных способов."Существует множество способов решения этой задачи. Воспользуемся итеративным методом Боуринга.
В начале находится предварительная оценка широты B"
Возможно стоило сказать, что это приведённая (редуцированная) широта."Затем вычисляется параметр θ"
Код: Выделить всё
REAL ee = f*(2-f);
REAL eea = ee*a;
REAL w = 1/(1-f);
REAL RRxy = X*X + Y*Y;
REAL Rxy = sqrt(RRxy);
REAL ZZ = Z*Z;
REAL RR = RRxy + ZZ;
REAL R = sqrt(RR);
REAL ss = ZZ/(1-ee)+RRxy;
REAL s = sqrt(ss);
REAL TanB = (Z/Rxy)*(s/(s-eea));// начальное приближение
REAL TanBeta = (1-f)*TanB; // тангенс редуцированной(приведённой) широты
REAL sqrCosBeta = 1/(1+sqr(TanBeta)); // sqr - возведение в квадрат
REAL CosBeta = sqrt(sqrCosBeta);
REAL SinBeta = TanBeta*CosBeta;
REAL sqrSinBeta = 1 - sqrCosBeta;
TanB = (Z+eea*w*sqrSinBeta*SinBeta)/(Rxy-eea*sqrCosBeta*CosBeta);
Вам большое спасибо за "мысли вслух", превзошедшие статью по объёму.stout писал(а):большое спасибо за статью.
Статья практическая, а не теоретическая. Третье сжатие в ней не используется, так что не стоило.stout писал(а):Возможно стоило упомянуть третье сжатие n=f/(2-f)
Декартова система координат всегда первична, и фраза «начало координат находится в центре эллипсоида» этому не противоречит.stout писал(а):В настоящий момент декартова СК первична. И на её оси можно "натянуть" любой эллипсоид.
Согласен, выкинул слово «двугранный».stout писал(а):Это не так."геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостями данного и начального меридианов"
Пусть будет «необходима». В контексте данной статьи это довольно близко к истине, и не отправляет читателя в бесконечное путешествие в миры аналитических и численных методов.stout писал(а):Скорее не необходима, а может часто использоваться."Геоцентрическая система координат необходима для вычисления спутниковых орбит"
Мне нравится формула tg a = y / x . Когда я её пишу, я знаю, что не буду вычислять тангенс T = Y / X , а затем угол функцией ATAN(T). Я буду вычислять угол функцией ATAN2(Y, X) , и это действительно устойчивое решение в отличие от того, что предлагают Vaníček, Krakiwsky и др.stout писал(а):В ISO 80000-2:2009(E) написано: "tg x should not be used"
Хорошо, добавлю в текст.stout писал(а):Возможно стоило сказать, что это приведённая (редуцированная) широта."Затем вычисляется параметр θ"
Верно, но это детали, не имеющие отношения к сути метода.stout писал(а):При программной реализации нет никакой необходимости в явном вычислении приведённой широты.
Сделал, а заодно перенёс туда статьи из серии "Задачи на сфере" и "Вычисление площади полигона на сфере и эллипсоиде".ErnieBoyd писал(а):Прошу перенести статью из раздела «Геометрия» в «Координаты и проекции».