Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Вопросы по свободной ГИС QGIS. Сообщения об ошибках, предложения по улучшению, локализация.
Ariki
Гуру
Сообщения: 731
Зарегистрирован: 12 янв 2011, 22:40
Репутация: 304
Ваше звание:

Re: Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Сообщение Ariki » 18 сен 2017, 18:13

Будут, потому что геодезическая широта - это угол между нормалью и плоскостью экватора.

Но есть встречный вопрос:

Одна и та же пространственная точка (например, координаты пункта, определённые спутниковым приёмником) спроецирована по нормали на две разных поверхности относимости.

Будут ли они иметь одну и ту же широту?

Аватара пользователя
Игорь Белов
Гуру
Сообщения: 2229
Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
Репутация: 1501
Откуда: Казань

Re: Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Сообщение Игорь Белов » 18 сен 2017, 19:04

Ariki писал(а):
18 сен 2017, 18:13
Будут, потому что геодезическая широта - это угол между нормалью и плоскостью экватора.
Замечательно! Полагаю, Вы согласны, что разработчики WEB-сервисов совершенно корректно используют одну широту как для модели эллипсоида, так и для модели сферы.
Ariki писал(а):
18 сен 2017, 18:13
Но есть встречный вопрос:

Одна и та же пространственная точка (например, координаты пункта, определённые спутниковым приёмником) спроецирована по нормали на две разных поверхности относимости.

Будут ли они иметь одну и ту же широту?
Это совсем о другом. Вы предлагаете рассматривать проецирование точки трёхмерного пространства на разные абстрактные поверхности. Мы же говорим о картографических проекциях, когда все объекты уже даны в широтах/долготах.

Встречный вопрос у меня.

Задача №2

Дано. Имеются два соосных эллипсоида с одинаковым радиусом большой полуоси и разными сжатиями. На обоих построим карты Меркатора одной местности в одинаковом масштабе.

Вопрос. Будут ли эти две карты метрически одинаковы? Если нет, то в чём будут различия?
The purpose of computing is insight, not numbers

Ariki
Гуру
Сообщения: 731
Зарегистрирован: 12 янв 2011, 22:40
Репутация: 304
Ваше звание:

Re: Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Сообщение Ariki » 18 сен 2017, 21:47

Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 19:04
Полагаю, Вы согласны, что разработчики WEB-сервисов совершенно корректно используют одну широту как для модели эллипсоида, так и для модели сферы.
Именно с этим я и не согласен. Координаты реальных объектов из внешнего мира приходят в совершенно определённой системе координат, и считать, что эти координаты в другой системе будут такими же, как-то странно.
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 19:04
Вы предлагаете рассматривать проецирование точки по нормали на разные абстрактные поверхности. Мы же говорим о картографических проекциях, когда все объекты уже даны в широтах/долготах.
Вот только у одних и тех же объектов на разных эллипсоидах широты разные. Может быть, говоря о пространственных точках, я и выхожу за пределы области математической картографии, но я не вижу другого способа взаимно идентифицировать между собой две точки на разных эллипсоидах, кроме как через общие геоцентрические координаты. Считать, что точки на разных поверхностях соответствуют друг другу, если их геодезические координаты в связанных с этими поверхностями системах численно равны, нелепо - какой тогда вообще смысл в использовании эллипсоида вместо сферы? Я ожидал возражения, что правильнее было бы проецировать точки на эллипсоид не по нормали к нему, а по вектору силы тяжести - но тогда мы в нашем споре полностью выходим за рамки геометрии и попадаем в реальный физический мир, в котором - в чём я с вами согласен - спорить о конформности математических проекций бессмысленно, потому что углы в нём тоже не на эллипсоиде измеряются. Поэтому я предполагаю, что точки с одного эллипсоида на другой пересчитываются по формулам из ГОСТ, меняя при этом свою широту.

Приведу практически значимый пример, чтобы объяснить мою позицию. Вот я, разработчик ПО, хочу написать функцию, которая вычисляет азимут по координатам двух точек на эллипсоиде WGS84. У меня есть два варианта: либо воспользоваться, например, формулами Винценти, либо перевести координаты в проекцию, сохраняющую азимуты, и посчитать в ней. В случае использования в качестве такой проекции Web Mercator я потерплю фиаско, потому что она не конформна относительно эллипсоида WGS84, и результаты между двумя способами могут отличаться на долю градуса. Достаточно, чтобы ракета не попала в цель. Хотя формально проекция отображает поверхность эллипсоида на плоскость, используя формулы проекции Меркатора - только вот в процессе зачем-то подменяет эллипсоид сферой.
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 19:04
На обоих построим карты Меркатора одной местности в одинаковом масштабе.
Ответить на ваш вопрос в такой постановке невозможно, пока мы не определимся, каким именно способом "одна местность" натянута на разные эллипсоиды.

ericsson
Гуру
Сообщения: 3321
Зарегистрирован: 27 июл 2009, 19:26
Репутация: 748
Ваше звание: Вредитель полей

Re: Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Сообщение ericsson » 18 сен 2017, 22:09

Вот тут есть немного иллюстраций по теме.
https://habrahabr.ru/post/239251/

Аватара пользователя
Игорь Белов
Гуру
Сообщения: 2229
Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
Репутация: 1501
Откуда: Казань

Re: Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Сообщение Игорь Белов » 18 сен 2017, 22:33

ericsson писал(а):
18 сен 2017, 22:09
Вот тут есть немного иллюстраций по теме.
https://habrahabr.ru/post/239251/
Там сравнивается WEB-Меркатор с «честной» WGS 84 как с эталоном. Говорятся очевидные вещи, что если перепутать систему координат, то всё сдвинется. Дальше навигация. Строится ортодрома на эллипсоиде и две локсодромы, — одна на эллипсоиде, другая на сфере. Естественно, вторая отличается (и мы без этой статьи знаем, что в худшую сторону). В конце правильно говорится, что неплохо разбираться в том, как это всё устроено. Немного испортили в конце:
Сервис Яндекс.Карты не использует систему координат Web Mercator, он использует честную проекцию Меркатора эллипсоида WGS84, код EPSG:3395.
Формально верно, но технически всё реализовано не совсем так.

И каким боком эта статья относится к обсуждаемому вопросу?
The purpose of computing is insight, not numbers

ericsson
Гуру
Сообщения: 3321
Зарегистрирован: 27 июл 2009, 19:26
Репутация: 748
Ваше звание: Вредитель полей

Re: Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Сообщение ericsson » 18 сен 2017, 22:42

Пара картинок просто иллюстрируют то, что выше говорил Ariki, не более.

Аватара пользователя
Игорь Белов
Гуру
Сообщения: 2229
Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
Репутация: 1501
Откуда: Казань

Re: Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Сообщение Игорь Белов » 18 сен 2017, 23:22

Ariki писал(а):
18 сен 2017, 21:47
Ответить на ваш вопрос в такой постановке невозможно, пока мы не определимся, каким именно способом "одна местность" натянута на разные эллипсоиды.
Разумеется, в результате геодезических измерений. В идеале мы получили истинные широты/долготы объектов местности. Астрономические координаты не зависят от выбора эллипсоида, поскольку определяются по отношению к геоиду. Все эллипсоиды относимости создаются как можно более близкими к геоиду, чтобы результаты геодезических измерений при пересчёте в географические координаты получались близкими к астрономическим широтам/долготам. Просто напоминаю, что задача современной геодезии как науки - перейти к прямому описанию формы Земли и её гравитационного поля, избавившись от костылей вроде эллипсоидов относимости.
Ariki писал(а):
18 сен 2017, 21:47
Приведу практически значимый пример, чтобы объяснить мою позицию. Вот я, разработчик ПО, хочу написать функцию, которая вычисляет азимут по координатам двух точек на эллипсоиде WGS84. У меня есть два варианта: либо воспользоваться, например, формулами Винценти, либо перевести координаты в проекцию, сохраняющую азимуты, и посчитать в ней. В случае использования в качестве такой проекции Web Mercator я потерплю фиаско, потому что она не конформна относительно эллипсоида WGS84, и результаты между двумя способами могут отличаться на долю градуса. Достаточно, чтобы ракета не попала в цель. Хотя формально проекция отображает поверхность эллипсоида на плоскость, используя формулы проекции Меркатора - только вот в процессе зачем-то подменяет эллипсоид сферой.
Где Вы прочли, что я призываю решать точные геодезические задачи на сфере?

Напомню, с чего Вы начали:
Ariki писал(а):
18 сен 2017, 13:54
Формулы проекции Меркатора на сфере в общем случае не обеспечивают равноугольности при отображении эллипсоида вращения с их помощью, если мы используем геодезическую широту.
Разумеется, ведь они обеспечивают равноугольность при отображении сферы. При использовании той самой геодезической широты.
Ariki писал(а):
18 сен 2017, 13:54
И математически равноугольность проекции нужно рассматривать, сравнивая углы в проекции с углами на эллипсоиде, на котором она основана.
Совершенно верно. Даже тогда, когда основой является эллипсоид с очень малым сжатием (например, равным нулю) или пухлый чемодан.

Дальше много слов, почему псевдомеркатор неконформный, с чем я и спорю, поскольку это неверно.

Вы когда-нибудь задумывались, почему эллипсоидов и датумов так много? Почему координаты одного пункта на разных эллипсоидах разные? Может, Вы полагаете, что это фича? Между тем это баг. Проблема в том, что ни один эллипсоид не может быть точным представлением Земли. Следуя Вашей логике, вывод: формулы проекции Меркатора на эллипсоиде не обеспечивают равноугольности при отображении земной поверхности/квазигеоида/геоида (ненужное зачеркнуть). И это действительно так, особенно в горной местности.

Ущербность логики этого вывода в том, что проекция и не должна отображать реальность. Её задача - отображение модели, эллипсоида.

Точно так же абсурдно заявление, что формулы проекции Меркатора на сфере не обеспечивают равноугольности при отображении эллипсоида вращения. Они и не должны. Модель земной поверхности здесь сфера, и Web-Меркатор отображает её. Конформно.

Dixi. Мне нечего добавить.
The purpose of computing is insight, not numbers

Ariki
Гуру
Сообщения: 731
Зарегистрирован: 12 янв 2011, 22:40
Репутация: 304
Ваше звание:

Re: Из Меркатора в WGS84 и обратно.

Сообщение Ariki » 19 сен 2017, 03:32

Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 23:22
Где Вы прочли, что я призываю решать точные геодезические задачи на сфере?
Я не говорю, что вы к этому призываете. Я говорю, что, пользуясь Web Mercator, незнакомый с его коварством программист рискует решить геодезическую задачу на сфере, думая, что решает её на эллипсоиде. Неверная интерпретация координат на входе приведёт к мусору на выходе.
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 23:22
Разумеется, ведь они обеспечивают равноугольность при отображении сферы. При использовании той самой геодезической широты.
При использовании другой геодезической широты. Вы этой фразой фактически приравняли эллипсоид к сфере. В формулах проекции Меркатора на эллипсоиде не было бы нужды, если бы широта точки на эллипсоиде подразумевалась равной широте той же точки на сфере.
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 23:22
Даже тогда, когда основой является эллипсоид с очень малым сжатием (например, равным нулю)
Я писал, что под основой имею в виду эллипсоид системы координат, в которой заданы входные координаты, а не тот эллипсоид, на который были на самом деле рассчитаны используемые в проекции формулы.
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 23:22
Дальше много слов, почему псевдомеркатор неконформный, с чем я и спорю, поскольку это неверно.
Так почему же неверно, если вычисленный в Web Mercator угол не совпадает ни с углом, рассчитанным непосредственно на эллипсоиде, ни с углом, вычисленным по формулам проекции Меркатора, учитывающим ненулевое сжатие эллипсоида WGS84?
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 23:22
В идеале определим истинные широты/долготы объектов местности. Астрономические координаты не зависят от выбора эллипсоида, поскольку определяются по отношению к геоиду.
Не спорю. Во времена Меркатора, действительно, так и делали: определяли широту по гномону и непосредственно натягивали сову на глобус. Но современная картография оперирует геодезическими координатами - в крайнем случае говорит об обобщённых "географических", если разница между геодезическими и астрономическими пренебрежимо мала в масштабе карты. Как часто вы встречаетесь с астрономическими координатами в ГИС, а тем более в веб-картографии?
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 23:22
Просто напоминаю, что задача современной геодезии как науки - перейти к прямому описанию формы Земли и её гравитационного поля, избавившись от костылей вроде эллипсоидов относимости.
С точки зрения науки - возможно. Тут вам виднее, хотя мне непонятно, чем так плох эллипсоид в качестве отсчётной поверхности для описания формы Земли. С моей же практической точки зрения, описать это самое гравитационное поле как можно точнее нужно в первую очередь для того, чтобы исключить его влияние из результатов измерений и перейти к системе координат, удобной для вычисления углов и расстояний. Понятно, что есть необходимость рассчитывать траектории спутников и всё такое, но в конечном счёте GPS-приёмник по полученным сигналам вычисляет геоцентрические координаты и прямо конвертирует их в удобные потребителю геодезические. От геоида только высоту удобно отсчитывать.
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 23:22
Следуя Вашей логике, вывод: формулы проекции Меркатора на эллипсоиде не обеспечивают равноугольности при отображении земной поверхности/квазигеоида/геоида (ненужное зачеркнуть).
Но это не моя логика. О геоиде и астрономических координатах вы заговорили - не знаю, зачем. Я же как раз писал, что свойства проекции следует рассматривать по отношению к конкретному эллипсоиду. Между точками на двух разных моделях - эллипсоиде и сфере с тем же центром - существует математическая связь, в которой геоид никак не фигурирует.

Эта связь не позволяет нам подменять одну модель другой, оставив координаты неизменными. Напротив, она даёт нам алгоритм для пересчёта с эллипсоида на сферу. Только после его применения мы можем спроецировать полученные координаты на сфере с помощью формул Меркатора для сферы и говорить о равноугольности полученной проекции по отношению к этой сфере. Если мы хотим получить проекцию, равноугольную изображению на поверхности эллипсоида, мы должны применить к исходным координатам на эллипсоиде формулы проекции Меркатора для эллипсоида. Если мы перепутаем проекции, как разработчики Google, то получим неизвестно что под названием Web Mercator.
Игорь Белов писал(а):
18 сен 2017, 23:22
Модель земной поверхности здесь сфера, и Web-Меркатор отображает её
Когда Web Mercator отображает сферу, это не Web Mercator, а обычный Меркатор на сфере, к которому никаких претензий нет. Веб-Меркатором он становится, когда им пытаются отобразить эллипсоид WGS84 - вместо того, чтобы использовать более общий вариант этой проекции для эллипсоида.

Мы уже не в первый раз спорим на эту тему - с тем же успехом: всем надоело, и каждый остался при своём.

Ответить

Вернуться в «QGIS»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей