Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
-
- Участник
- Сообщения: 79
- Зарегистрирован: 24 дек 2015, 11:28
- Репутация: 1
Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Камрады, прошу помощи.
На картах мелких масштабов ( карты стран, регионов и мира ) решаются задачи типа прямой и обратной геодезических, и ведутся разного рода геометрические построения. С целью упрощения расчетов все построения ведутся по методам сферической тригонометрии.
Интересует вопрос - насколько велики будут ошибки и искажения вследствие применения методов сферической тригонометрии для эллиптической поверхности ? имеются ли какие-либо численные выражения подобных ошибок ?
Для максимальной определенности максимально конкретизирую задачу : строится линия кратчайшего расстояния ( ортодрома ) между двумя точками земной поверхности, разнесенными друг от друга на расстояние, скажем, в четверть земной дуги. Насколько велико будет отклонение этой линии, построенной на сфере, от этой же линии, построенной на эллипсоиде ?
Или другая задача - для заданной точки найти координаты точки, отстоящей от первой на заданных азимуте и дистанции ( дистанция, как и в первом случае - четверть земной окружности ). Насколько велики расхождения вторых точек в случае расчетов по указанным методам ?
Я знаю, что на эллипсоиде эта линия строится методом численного интегрирования дифференциальных
уравнений геодезической линии, и на основе этого можно получить численные оценки расхождений.
Но меня интересует - не имеются ли уже готовые ответы на этот вопрос ?
На картах мелких масштабов ( карты стран, регионов и мира ) решаются задачи типа прямой и обратной геодезических, и ведутся разного рода геометрические построения. С целью упрощения расчетов все построения ведутся по методам сферической тригонометрии.
Интересует вопрос - насколько велики будут ошибки и искажения вследствие применения методов сферической тригонометрии для эллиптической поверхности ? имеются ли какие-либо численные выражения подобных ошибок ?
Для максимальной определенности максимально конкретизирую задачу : строится линия кратчайшего расстояния ( ортодрома ) между двумя точками земной поверхности, разнесенными друг от друга на расстояние, скажем, в четверть земной дуги. Насколько велико будет отклонение этой линии, построенной на сфере, от этой же линии, построенной на эллипсоиде ?
Или другая задача - для заданной точки найти координаты точки, отстоящей от первой на заданных азимуте и дистанции ( дистанция, как и в первом случае - четверть земной окружности ). Насколько велики расхождения вторых точек в случае расчетов по указанным методам ?
Я знаю, что на эллипсоиде эта линия строится методом численного интегрирования дифференциальных
уравнений геодезической линии, и на основе этого можно получить численные оценки расхождений.
Но меня интересует - не имеются ли уже готовые ответы на этот вопрос ?
- Эдуард Казаков
- Гуру
- Сообщения: 546
- Зарегистрирован: 23 апр 2014, 17:11
- Репутация: 532
- Откуда: Planet Earth
- Контактная информация:
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
А почему бы не использовать стандартные методы сфероидической геодезии, описывающие решение и прямой и обратной геодезических задач (в сущности, вы обозначили именно их) на эллипсоиде? Есть открытые реализации, можно брать. Опять же, самой простой путь - посчитать и так и так, сравнить. Или вопрос именно о теоретических выкладках?
-
- Участник
- Сообщения: 79
- Зарегистрирован: 24 дек 2015, 11:28
- Репутация: 1
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Большое спасибо за ответ, однако, прошу учесть, что я не специалист ни в картографии, ни в геодезии, поэтому, уж будьте так любезны, поясните чуточку поподробней, что вы имеете в виду под "стандартными методами сфероидической геодезии". Я сейчас все построения веду путем решения сферических треугольников на правильной сфере. Может, вы имеете в виду это ?Эдуард Казаков писал(а):А почему бы не использовать стандартные методы сфероидической геодезии, описывающие решение и прямой и обратной геодезических задач (в сущности, вы обозначили именно их) на эллипсоиде? Есть открытые реализации, можно брать.
И если есть открытые реализации, то где их можно взять и в каком виде ?
Так в том-то и дело, что в облом мне считать и так, и сяк ...Эдуард Казаков писал(а): Опять же, самой простой путь - посчитать и так и так, сравнить.
На сфере я, конечно, посчитаю ( да и считать-то там нечего ). А на эллипсоиде как считать ? Решать дифференциальные уравнения для эллипсоида ? Хотелось бы этого избежать. Вот потому и клоню к тому, что, может, кто-нибудь где-нибудь когда-нибудь уже решал похожую задачу ( в смысле выяснения точности ) и имеет готовые результаты.
Вопрос в том, что после того, как я реализовал построения в сферической тригонометрии, меня уже достали и заездили - вынь да положь обоснование тому, что все твои построения для сферы допустимы на эллипсоиде в смысле приемлемой точности. Крыть мне пока что нечем ...Эдуард Казаков писал(а): Или вопрос именно о теоретических выкладках?
-
- Гуру
- Сообщения: 4057
- Зарегистрирован: 15 окт 2010, 08:33
- Репутация: 1054
- Ваше звание: программист
- Откуда: Казань
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Поищите на сайте статьи Игоря Белова, у него, насколько я помню, было все расписано. Можно найти сначала автора, список статей там привязан.
[ Сообщение с мобильного устройства ]
[ Сообщение с мобильного устройства ]
-
- Гуру
- Сообщения: 4057
- Зарегистрирован: 15 окт 2010, 08:33
- Репутация: 1054
- Ваше звание: программист
- Откуда: Казань
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Кстати, насчет точности. Сообщите коллегам новость, что Земля имеет форму, далекую от эллипсоида, поэтому все рассуждения о точности примерительно к практическим задачам они того ...
[ Сообщение с мобильного устройства ]
[ Сообщение с мобильного устройства ]
- Эдуард Казаков
- Гуру
- Сообщения: 546
- Зарегистрирован: 23 апр 2014, 17:11
- Репутация: 532
- Откуда: Planet Earth
- Контактная информация:
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Сфероидическая геодезия рассматривает задачи не на сфере (как можно подумать из названия), а именно на эллипсоиде. Вот есть простая Python-библиотека, решающая прямую и обратную задачи на эллипсоиде: http://geographiclib.sourceforge.net/ht ... index.html
gamm, вы конечно правы, но это лучше, чем считать в проекции, которая и так есть производная от этого эллипсоида (или сферы)
gamm, вы конечно правы, но это лучше, чем считать в проекции, которая и так есть производная от этого эллипсоида (или сферы)
-
- Гуру
- Сообщения: 731
- Зарегистрирован: 12 янв 2011, 22:40
- Репутация: 304
- Ваше звание: ∀
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Оценка точности расчёта расстояний при аппроксимации Земли сферой
Формулы Винценти для прямой и обратной геодезической задачи на эллипсоиде
man geod
Формулы Винценти для прямой и обратной геодезической задачи на эллипсоиде
man geod
Последний раз редактировалось Ariki 22 дек 2016, 14:37, всего редактировалось 1 раз.
-
- Участник
- Сообщения: 79
- Зарегистрирован: 24 дек 2015, 11:28
- Репутация: 1
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Большое спасибо за ответ, однако, - кто такой Игорь Белов и как мне его можно найти ? В смысле - как мне сформулировать вопрос Гуглу ? Беловых-то много ...gamm писал(а):Поищите на сайте статьи Игоря Белова, у него, насколько я помню, было все расписано. Можно найти сначала автора, список статей там привязан.
Ну, я-то, положим, прекрасно знаю, что в следующем, после эллипсоида, приближении Земля имеет форму геоида, а еще в следующем - х з, какая ... И с вами полностью согласен. Но вся беда в том, что если они узнают про это, то меня заставят разрабатывать методы для этой формы ... На полном серьезе.gamm писал(а): Сообщите коллегам новость, что Земля имеет форму, далекую от эллипсоида, поэтому все рассуждения о точности примерительно к практическим задачам они того ...
-
- Участник
- Сообщения: 79
- Зарегистрирован: 24 дек 2015, 11:28
- Репутация: 1
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Спасибо за ссылку, разберусь с ней несколько попозже.Эдуард Казаков писал(а): Вот есть простая Python-библиотека, решающая прямую и обратную задачи на эллипсоиде: http://geographiclib.sourceforge.net/ht ... index.html
-
- Участник
- Сообщения: 79
- Зарегистрирован: 24 дек 2015, 11:28
- Репутация: 1
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Тоже большое спасибо за ссылки. Английский всегда нагонял на меня темную безпросветную тоску ... Ладно уж, как-нибудь расковыряюсь с текстами, тоже несколько попозже ...
-
- Гуру
- Сообщения: 4057
- Зарегистрирован: 15 окт 2010, 08:33
- Репутация: 1054
- Ваше звание: программист
- Откуда: Казань
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
искать нужно на этом сайте, в любой теме про координаты есть его ответы. Ниже список его статейKotAlex писал(а): Большое спасибо за ответ, однако, - кто такой Игорь Белов и как мне его можно найти?
статьи И.Белова
-
- Участник
- Сообщения: 79
- Зарегистрирован: 24 дек 2015, 11:28
- Репутация: 1
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Спасибо за список статей. Я первоначально не сообразил, что искать надо на здешнем сайте. Прошу прощения. Завтра утром разберусь.gamm писал(а):искать нужно на этом сайте, в любой теме про координаты есть его ответы. Ниже список его статей
статьи И.Белова
- Игорь Белов
- Гуру
- Сообщения: 2231
- Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
- Репутация: 1504
- Откуда: Казань
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
- Не надо искать ответ на вопрос в моих статьях, — его там нет.
- В сфероидической геодезии подобные вопросы ставятся примерно так: «В поясе, ограниченном широтами Bmin и Bmax, можно заменить решение треугольников на эллипсоиде решением на сфере подходящего радиуса. В зависимости от поставленных требований по точности получаемых результатов ширина такого пояса получается такая-то.» Стороны этих треугольников соединяют геодезические пункты, между которыми обеспечена взаимная видимость. Т. е. речь идёт о первых десятках километров, а не о четверти дуги меридиана.
- Эдуард Казаков предложил единственно правильное, прямое и чёткое решение задачи. Могу лишь повторить: решайте обратные и прямые геодезические задачи на эллипсоиде и на сфере и сравнивайте результаты. Знание матана не требуется, поскольку существуют готовые библиотеки и утилиты. Добавлю только к информации Эдуарда, что библиотека GeographicLib включена в пакет PROJ.4.
The purpose of computing is insight, not numbers
-
- Участник
- Сообщения: 79
- Зарегистрирован: 24 дек 2015, 11:28
- Репутация: 1
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
Большое спасибо за ответ. Пару дней назад, когда я переваривал все предыдущие ответы, я тоже именно так и подумал - нафиг надо искать численные расчеты погрешностей упомянутых построений. Да и к тому же, как выясняется, их просто-напросто не существует. Можно решить проблему намного проще и наглядней следующим образом :Игорь Белов писал(а):
- Эдуард Казаков предложил единственно правильное, прямое и чёткое решение задачи. Могу лишь повторить: решайте обратные и прямые геодезические задачи на эллипсоиде и на сфере и сравнивайте результаты. Знание матана не требуется, поскольку существуют готовые библиотеки и утилиты. Добавлю только к информации Эдуарда, что библиотека GeographicLib включена в пакет PROJ.4.
Для прямой задачи - для произвольно заданных координат первой точки, азимута и дистанции ( сколь угодно большой ) делаем расчет координат положения конечной точки ( отстоящей на заданных азимуте и дистанции ) методами для сферической геометрии и эллипсодной. И сравниваем положения обеих рассчитанных конечных точек.
Для второй задачи - отмечаем на карте мира две произвольные точки, отстоящие друг от друга на сколь угодно большое расстояние ( в пределах половины дуги мередиана ), и строим между ними геодезическую линию обеими методами ( для сферической и эллипсоидной геометрии ). И визуально наблюдаем отклонения линий друг от друга.
Все, что для этого надо - найти подходящую библиотеку решения задач для эллипсоидной геометрии. Вполне возможно, что подойдет предложенное Эдуардом Казаковым, я просто еще пока не успел с ней расковыряться, разберусь на неделе. Хотя похоже, что она не слишком удобна - крайне желательно что-нибудь подходящее для Delphi / C++ Builder / MS Visual Studio.
Ладно, на следующей неделе видно будет. Еще раз всем спасибо.
-
- Гуру
- Сообщения: 4057
- Зарегистрирован: 15 окт 2010, 08:33
- Репутация: 1054
- Ваше звание: программист
- Откуда: Казань
Re: Точность сферической тригонометрии на эллипсоиде
версия 2015 MS Visual Studio нормально работает с Питоном (в том числе бесплатная). Язык, конечно мутноватый (хотя и не сильно мутнее Матлаба/R), но, поскольку нужны только вызовы подпрограмм, продраться можно, да и примеров многоKotAlex писал(а):Хотя похоже, что она не слишком удобна - крайне желательно что-нибудь подходящее для Delphi / C++ Builder / MS Visual Studio.
посмотрите только, какая версия нужна - 2.х или 3.х
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 20 гостей