Вопрос по полиномиальной трансформации координат

[Topotun]

Добрый день.
У меня вопрос по полиномиальной трансформации координат, точнее, связан с искажением изображения и не связан напрямую с Gis. Имеется набор реперных точек с точным значением координат UV и набор координат XY соответствующих точек измеренных на изображении, соответственно с погрешностью. Мне нужно определить полиномы для преобразования координат произвольных точек от UV->XY и обратно XY->UV, соответственно, UV2XY и обратно XY2UV.
С помощью Matlab функций fitgeotrans нахожу эти полиномы, UV2XY и XY2UV. Причем, преобразование UV->XY производится достаточно точно. Исходные и дополнительные точки UV хорошо проецировались на изображение даже на краях области. А вот при обратном преобразовании исходных и доп. точек XY->UV сходимость особенно на краях области совсем плохо.
Нельзя ли чисто математически обратить "хороший" полином UV2XY в XY2UV, чтобы пересчитывать XY->UV ?

[KolesovDmitry]

Если я правильно понял вопрос, то однозначного обращения добитья нельзя. (Простой пример, возьмем уравнение y=x^2 -1, каждому x однозначно соотвествует один y, но одному y будет сответсвовать 2 x)

Или вопрос не об этом?

[Topotun]

Уточняю. Статья для справки
http://gis-lab.info/qa/polynom-calc.html
Полином UV2XY реально состоит из двух полиномов порядка n UV2XY.X и UV2XY.Y:
x = UV2XY.X(u,v)
y = UV2XY.Y(u,v)
и, соответственно, обратно:
u = XY2UV.U(x,y)
v = XY2UV.V(x,y).

Но Ваше предположение, скорее всего, верно.

[gamm]

Нельзя ли чисто математически обратить "хороший" полином UV2XY в XY2UV, чтобы пересчитывать XY->UV ?

Можно. "Плохим" полиномом получаете начальное приближение для обратного преобразования, и уточняете методом простых итераций с использованием "хорошего" прямого преобразования. См. исходники PROJ4 для обратных проекций и/или просто метод Ньютона-Рафсона.

[ Сообщение с мобильного устройства ]

[Topotun]

Спасибо.
Я не специалист по gis, по этому подскажите где можно посмотреть "исходники PROJ4 для обратных проекций"?
Здесь на сайте, что-то не могу найти. Может не там ищу..

[trir]

сдесь

[Topotun]

Спасибо!