Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольн

Системы координат, проекции, преобразования, привязка
romazb
Новоприбывший
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 11 фев 2013, 10:45
Репутация: 0

Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольн

Сообщение romazb » 11 фев 2015, 21:47

Здравствуйте!

Прошу помощи найти специальные формулы преобразования геодезических координат в плоские прямоугольные.

В интернете полно формул поперечной проекции меркатора для разных эллипсоидов, но к сожалению для основной широты равной 0, т.е широте экватора.

Мне же нужно найти формулы для произвольной основной параллели. Обычно обозначается Latitude of natural origin

Подскажите хотя бы в каком направлении копать.

trir
Гуру
Сообщения: 4349
Зарегистрирован: 09 апр 2010, 19:30
Статьи: 1
Репутация: 792
Ваше звание: просто мимо прохожу
Откуда: Ё-бург

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение trir » 11 фев 2015, 22:30


Аватара пользователя
Игорь Белов
Гуру
Сообщения: 1822
Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
Статьи: 12
Проекты: 1
Репутация: 1139
Откуда: Казань

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение Игорь Белов » 11 фев 2015, 22:40

romazb писал(а):Мне нужно найти формулы для произвольной основной параллели. Обычно обозначается Latitude of natural origin.
Не найдёте таких формул, ибо они не нужны. Кэп утверждает, что для проекции Гаусса-Крюгера задание
Latitude of natural origin = φ₀
False Northing = x₀
идентично заданию
Latitude of natural origin = 0
False Northing = x₀ − X
где X — длина дуги меридиана от экватора до параллели φ₀.

trir
Гуру
Сообщения: 4349
Зарегистрирован: 09 апр 2010, 19:30
Статьи: 1
Репутация: 792
Ваше звание: просто мимо прохожу
Откуда: Ё-бург

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение trir » 11 фев 2015, 23:09

Вложения
Снимок1.PNG
Снимок1.PNG (24.68 КБ) 7557 просмотров

romazb
Новоприбывший
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 11 фев 2013, 10:45
Репутация: 0

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение romazb » 12 фев 2015, 00:38

Низкий всем поклон за оперативные и содержательные ответы! Очень сильно помогли!
ErnieBoyd писал(а): Не найдёте таких формул, ибо они не нужны. Кэп утверждает, что для проекции Гаусса-Крюгера задание
Latitude of natural origin = φ₀
False Northing = x₀
идентично заданию
Latitude of natural origin = 0
False Northing = x₀ − X
где X — длина дуги меридиана от экватора до параллели φ₀.
Мне до такого Кэпа еще расти и расти, но на сколько точно такой допущение?
Полностью идентично или есть разница на какую-то допустимую величину?
Кстати параметры СК-63 задаются как False Northing, так и Latitude of natural origin.
В целом для геодезия я уверен что это подобие подходит, но если мыслить академически?

P.S. Конкретно практических целей мой вопрос не преследует, просто скажем хотеться написать свой "велосипед" основываясь на geographiclib и Karney (2011), Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometersnanometers

stout
Участник
Сообщения: 78
Зарегистрирован: 13 апр 2012, 17:09
Репутация: 51

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение stout » 12 фев 2015, 01:53

romazb писал(а): Полностью идентично или есть разница на какую-то допустимую величину?
Полностью. Для TM надо не забыть масштаб на осевом. На geodesist.ru вам ответил с формулой.
romazb писал(а): Кстати параметры СК-63 задаются как False Northing, так и Latitude of natural origin.
В целом для геодезия я уверен что это подобие подходит, но если мыслить академически?
С 63 есть одна заковыка. :D Смещение может задаваться и по широте, но учитываться должно в координатах.
Например, запись смещения как 9' на самом деле означает не длину дуги в 9', а смещение 9×1'
Максимальная разница небольшая, если не ошибаюсь, не больше 4 мм, но она есть.

stout
Участник
Сообщения: 78
Зарегистрирован: 13 апр 2012, 17:09
Репутация: 51

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение stout » 12 фев 2015, 02:23

romazb писал(а): P.S. Конкретно практических целей мой вопрос не преследует, просто скажем хотеться написать свой "велосипед" основываясь на geographiclib и Karney (2011), Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometersnanometers
У меня TransverseMercatorExact не сходится с данными в tmcoords.dat в 28439 точках. Ни когда определено
# define GEOGRAPHICLIB_PRECISION 2
ни когда
# define GEOGRAPHICLIB_PRECISION 3
З.Ы.
Для вычисления эллиптических функций лучше использовать не алгоритм Булирша, а разложения по тэта-функциям.
Посмотрите ещё для полноты картины http://www.dfo-mpo.gc.ca/Library/337182.pdf
Для вычисления длины дуги меридиана там используется алгоритм, который в геодезии традиционно и ошибочно называют формулой Валлиса.
А заодно и https://www.ngs.noaa.gov/gps-toolbox/Hehl1.htm
C++ and Java Code for Geodesic and Meridian Arc Computations -- by Klaus Hehl

stout
Участник
Сообщения: 78
Зарегистрирован: 13 апр 2012, 17:09
Репутация: 51

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение stout » 12 фев 2015, 02:36

ErnieBoyd писал(а):Не найдёте таких формул, ибо они не нужны. Кэп утверждает, что для проекции Гаусса-Крюгера задание
Latitude of natural origin = φ₀
False Northing = x₀
идентично заданию
Latitude of natural origin = 0
False Northing = x₀ − X
где X — длина дуги меридиана от экватора до параллели φ₀.
Вообще-то можно найти. ISO/IEC FCD 18026 — Spatial Reference Model (SRM). Table 5.20 — Transverse Mercator CS
The formulation used here is further adapted by Craig Rollins of the National Geospatial-Intelligence Agency, Arnold, Mo. USA to include a central scale factor, a non-zero latitude origin and false easting and false northing offsets for both the easting and northing components.
А с остальным нельзя не согласиться. :)

romazb
Новоприбывший
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 11 фев 2013, 10:45
Репутация: 0

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение romazb » 12 фев 2015, 09:51

stout писал(а):С 63 есть одна заковыка. :D Смещение может задаваться и по широте, но учитываться должно в координатах.
Например, запись смещения как 9' на самом деле означает не длину дуги в 9', а смещение 9×1'
Максимальная разница небольшая, если не ошибаюсь, не больше 4 мм, но она есть.
А это кстати интересно. В проекции CS63 zone A1 указано Latitude of natural origin 0° 7'. Почему бы тогда вместо Latitude of natural origin не указать False northing.

И спасибо за ссылки. Чем дальше в лес - тем злее немцы :D

Донецков
Гуру
Сообщения: 3056
Зарегистрирован: 19 май 2010, 19:44
Репутация: 188

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение Донецков » 12 фев 2015, 10:11

Во всех программах, где необходимо вводить свои параметры на определяемые СК, для СК-63 и МСК регионов использую "Latitude of natural origin "...

stout
Участник
Сообщения: 78
Зарегистрирован: 13 апр 2012, 17:09
Репутация: 51

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение stout » 12 фев 2015, 10:24

romazb писал(а):И спасибо за ссылки. Чем дальше в лес - тем злее немцы :D
Кстати, для ISO/IEC FCD 18026 есть SEDRIS SDKs www.sedris.net/dwn4trpl.htm. Для скачивания нужна регистрация. Мне её пройти не удалось. Там реализован алгоритм J. Dozier, модифицированный вышеупомянутым Craig Rollins из Национального агентства геопространственной разведки (National Geospatial-Intelligence Agency).
Забавно, в почтовой рассылке proj.4 лет 10 назад были бурные дебаты (с переходами на личности :D) по поводу и статьи Dozier, его алгоритма и реализации на С. Зачинателю библиотеки Gerald I. Evenden так и не удалось ни тогда, ни спустя несколько лет, исправить все ошибки в программе Dozier.

stout
Участник
Сообщения: 78
Зарегистрирован: 13 апр 2012, 17:09
Репутация: 51

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение stout » 12 фев 2015, 11:17

Донецков писал(а):Во всех программах, где необходимо вводить свои параметры на определяемые СК, для СК-63 и МСК регионов использую "Latitude of natural origin "...
Это легко проверяется. В интернете можно найти смещение, например, -16 586.442 м. Для 9' длина дуги будет 16586.43860844 м. (Length of meridian arc) Т.е. ошибка меньше 4 мм. На практике очень трудно обнаруживаемая разность.
Длина дуги в 1' равна 1842.937581409 м, но для СК63 она округлена до 1842.938 м — это базовый шаг.

5×1842.938 = 9 414.690
6×1842.938 = 11 057.628
7×1842.938 = 12 900.566
9×1842.938 = 16 586.442

Аватара пользователя
Игорь Белов
Гуру
Сообщения: 1822
Зарегистрирован: 04 янв 2011, 22:00
Статьи: 12
Проекты: 1
Репутация: 1139
Откуда: Казань

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение Игорь Белов » 12 фев 2015, 12:35

romazb писал(а):Чем дальше в лес - тем злее немцы :D
Никаких немцев, всё элементарно. Предположим, исходный набор параметров таков:
Latitude of natural origin = φ₀
Longitude of natural origin = λ₀
Scale factor at natural origin = k
False Easting = x₀
False Northing = y₀
Чистые формулы без параметров вычисляют плоские координаты x′, y′ по φ, l = λ − λ₀. Подставляем в формулы φ₀, 0 и получаем 0, y′₀. Формируем рабочий набор параметров:
Latitude of natural origin = 0
Longitude of natural origin = λ₀
Scale factor at natural origin = k
False Easting = x₀
False Northing = y₀ − k y′₀
Всё, мы готовы считать в обоих направлениях.

Franklin1967
Активный участник
Сообщения: 128
Зарегистрирован: 03 фев 2011, 13:19
Репутация: 16
Откуда: Борисполь, Украина

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение Franklin1967 » 28 фев 2015, 16:15

Автор, на Паскале поймёшь ?
Если да - я тебе кидаю сюда в тему готовые решения всех без исключения актуальных проекций по состоянию на 2010 год (включая всю математику 63-й СК с определением кодировки квадратов). Когда то в своё время лопатил кучу материала и собирал по крупицам в единую библиотеку.
п.с. ещё раз напоминаю, весь готовый код на Паскале (Delphi)

stout
Участник
Сообщения: 78
Зарегистрирован: 13 апр 2012, 17:09
Репутация: 51

Re: Преобразование геодезических координат в плоские прямоуг

Сообщение stout » 28 фев 2015, 19:30

Franklin1967 писал(а):Автор, на Паскале поймёшь ?
Если да - я тебе кидаю сюда в тему готовые решения всех без исключения актуальных проекций по состоянию на 2010 год (включая всю математику 63-й СК с определением кодировки квадратов). Когда то в своё время лопатил кучу материала и собирал по крупицам в единую библиотеку.
п.с. ещё раз напоминаю, весь готовый код на Паскале (Delphi)
Хоть я и не автор, но интересно будет взглянуть. 8)

Ответить

Вернуться в «Координаты и привязка»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость