Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольн

[romazb]

Здравствуйте!

Прошу помощи найти специальные формулы преобразования геодезических координат в плоские прямоугольные.

В интернете полно формул поперечной проекции меркатора для разных эллипсоидов, но к сожалению для основной широты равной 0, т.е широте экватора.

Мне же нужно найти формулы для произвольной основной параллели. Обычно обозначается Latitude of natural origin

Подскажите хотя бы в каком направлении копать.

[trir]

http://www.remotesensing.org/geotiff/pr ... cator.html

[Игорь Белов]

Мне нужно найти формулы для произвольной основной параллели. Обычно обозначается Latitude of natural origin.

Не найдёте таких формул, ибо они не нужны. Кэп утверждает, что для проекции Гаусса-Крюгера задание

Latitude of natural origin = φ₀
False Northing = x₀

идентично заданию

Latitude of natural origin = 0
False Northing = x₀ − X

где X — длина дуги меридиана от экватора до параллели φ₀.

[trir]

http://www.fgg.uni-lj.si/~/mkuhar/Zaloz ... ection.pdf
http://gfzpublic.gfz-potsdam.de/pubman/ ... /10452.pdf

[romazb]

Низкий всем поклон за оперативные и содержательные ответы! Очень сильно помогли!

Не найдёте таких формул, ибо они не нужны. Кэп утверждает, что для проекции Гаусса-Крюгера задание

Latitude of natural origin = φ₀
False Northing = x₀

идентично заданию

Latitude of natural origin = 0
False Northing = x₀ − X

где X — длина дуги меридиана от экватора до параллели φ₀.

Мне до такого Кэпа еще расти и расти, но на сколько точно такой допущение?
Полностью идентично или есть разница на какую-то допустимую величину?
Кстати параметры СК-63 задаются как False Northing, так и Latitude of natural origin.
В целом для геодезия я уверен что это подобие подходит, но если мыслить академически?

P.S. Конкретно практических целей мой вопрос не преследует, просто скажем хотеться написать свой "велосипед" основываясь на geographiclib и Karney (2011), Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometersnanometers

[stout]

Полностью идентично или есть разница на какую-то допустимую величину?

Полностью. Для TM надо не забыть масштаб на осевом. На geodesist.ru вам ответил с формулой.

Кстати параметры СК-63 задаются как False Northing, так и Latitude of natural origin.
В целом для геодезия я уверен что это подобие подходит, но если мыслить академически?

С 63 есть одна заковыка. Смещение может задаваться и по широте, но учитываться должно в координатах.
Например, запись смещения как 9' на самом деле означает не длину дуги в 9', а смещение 9×1'
Максимальная разница небольшая, если не ошибаюсь, не больше 4 мм, но она есть.

[stout]

P.S. Конкретно практических целей мой вопрос не преследует, просто скажем хотеться написать свой "велосипед" основываясь на geographiclib и Karney (2011), Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometersnanometers

У меня TransverseMercatorExact не сходится с данными в tmcoords.dat в 28439 точках. Ни когда определено
# define GEOGRAPHICLIB_PRECISION 2
ни когда
# define GEOGRAPHICLIB_PRECISION 3
З.Ы.
Для вычисления эллиптических функций лучше использовать не алгоритм Булирша, а разложения по тэта-функциям.
Посмотрите ещё для полноты картины http://www.dfo-mpo.gc.ca/Library/337182.pdf
Для вычисления длины дуги меридиана там используется алгоритм, который в геодезии традиционно и ошибочно называют формулой Валлиса.
А заодно и https://www.ngs.noaa.gov/gps-toolbox/Hehl1.htm —
C++ and Java Code for Geodesic and Meridian Arc Computations -- by Klaus Hehl

[stout]

Не найдёте таких формул, ибо они не нужны. Кэп утверждает, что для проекции Гаусса-Крюгера задание

Latitude of natural origin = φ₀
False Northing = x₀

идентично заданию

Latitude of natural origin = 0
False Northing = x₀ − X

где X — длина дуги меридиана от экватора до параллели φ₀.

Вообще-то можно найти. ISO/IEC FCD 18026 — Spatial Reference Model (SRM). Table 5.20 — Transverse Mercator CS

The formulation used here is further adapted by Craig Rollins of the National Geospatial-Intelligence Agency, Arnold, Mo. USA to include a central scale factor, a non-zero latitude origin and false easting and false northing offsets for both the easting and northing components.

А с остальным нельзя не согласиться.

[romazb]

С 63 есть одна заковыка. Смещение может задаваться и по широте, но учитываться должно в координатах.
Например, запись смещения как 9' на самом деле означает не длину дуги в 9', а смещение 9×1'
Максимальная разница небольшая, если не ошибаюсь, не больше 4 мм, но она есть.

А это кстати интересно. В проекции CS63 zone A1 указано Latitude of natural origin 0° 7'. Почему бы тогда вместо Latitude of natural origin не указать False northing.

И спасибо за ссылки. Чем дальше в лес - тем злее немцы

[Донецков]

Во всех программах, где необходимо вводить свои параметры на определяемые СК, для СК-63 и МСК регионов использую "Latitude of natural origin "...

[stout]

И спасибо за ссылки. Чем дальше в лес - тем злее немцы

Кстати, для ISO/IEC FCD 18026 есть SEDRIS SDKs www.sedris.net/dwn4trpl.htm. Для скачивания нужна регистрация. Мне её пройти не удалось. Там реализован алгоритм J. Dozier, модифицированный вышеупомянутым Craig Rollins из Национального агентства геопространственной разведки (National Geospatial-Intelligence Agency).
Забавно, в почтовой рассылке proj.4 лет 10 назад были бурные дебаты (с переходами на личности ) по поводу и статьи Dozier, его алгоритма и реализации на С. Зачинателю библиотеки Gerald I. Evenden так и не удалось ни тогда, ни спустя несколько лет, исправить все ошибки в программе Dozier.

[stout]

Во всех программах, где необходимо вводить свои параметры на определяемые СК, для СК-63 и МСК регионов использую "Latitude of natural origin "...

Это легко проверяется. В интернете можно найти смещение, например, -16 586.442 м. Для 9' длина дуги будет 16586.43860844 м. (Length of meridian arc) Т.е. ошибка меньше 4 мм. На практике очень трудно обнаруживаемая разность.
Длина дуги в 1' равна 1842.937581409 м, но для СК63 она округлена до 1842.938 м — это базовый шаг.

5×1842.938 = 9 414.690
6×1842.938 = 11 057.628
7×1842.938 = 12 900.566
9×1842.938 = 16 586.442

[Игорь Белов]

Чем дальше в лес - тем злее немцы

Никаких немцев, всё элементарно. Предположим, исходный набор параметров таков:

Latitude of natural origin = φ₀
Longitude of natural origin = λ₀
Scale factor at natural origin = k
False Easting = x₀
False Northing = y₀

Чистые формулы без параметров вычисляют плоские координаты x′, y′ по φ, l = λ − λ₀. Подставляем в формулы φ₀, 0 и получаем 0, y′₀. Формируем рабочий набор параметров:

Latitude of natural origin = 0
Longitude of natural origin = λ₀
Scale factor at natural origin = k
False Easting = x₀
False Northing = y₀ − k y′₀

Всё, мы готовы считать в обоих направлениях.

[Franklin1967]

Автор, на Паскале поймёшь ?
Если да - я тебе кидаю сюда в тему готовые решения всех без исключения актуальных проекций по состоянию на 2010 год (включая всю математику 63-й СК с определением кодировки квадратов). Когда то в своё время лопатил кучу материала и собирал по крупицам в единую библиотеку.
п.с. ещё раз напоминаю, весь готовый код на Паскале (Delphi)

[stout]

Автор, на Паскале поймёшь ?
Если да - я тебе кидаю сюда в тему готовые решения всех без исключения актуальных проекций по состоянию на 2010 год (включая всю математику 63-й СК с определением кодировки квадратов). Когда то в своё время лопатил кучу материала и собирал по крупицам в единую библиотеку.
п.с. ещё раз напоминаю, весь готовый код на Паскале (Delphi)

Хоть я и не автор, но интересно будет взглянуть.