Геоинформационные системы (ГИС) и Дистанционное зондирование Земли
https://gis-lab.info/forum/
расшифруйте, что именно это означает, и какие последствия дает.Внутренний угол треугольников, сходящихся в вершине икосаэдра, равен 72° при эталонном 60°.
Если я понял правильно статью, то эту проблему вы предлагаете решить построением сетки на 4-х треугольниках, а при "размножении" результатов использовать ПО, которое учтет эту проблему?Можно собрать тройки соседних вершин и на каждом треугольнике программой triangulate построить сетку. Однако с частью граней возникает проблема разрыва, поскольку выходные долготы находятся в диапазоне от −180° до +180°.
- поскольку в тексте всплывает отсылка к Mapinfo, то данное определение неточно. В Mapinfo определение "CoordSys Earth Projection 1, 0" означает "внутренняя система координат Mapinfo, выражаемая в градусах, которая начиная с версии 4.5 совпадает с WGS84".В качестве координатной системы указана «долгота/широта неопределённая»: "CoordSys Earth Projection 1, 0"
, хотя по тексту ожидаешь его в MIF/MID, - это критично, потому как MIF можно посмотреть "глазами", что бы оценить что получилось, а SHP уже требует наличия ГИС.Разделению существующего. Предполагается расположить базовые треугольники такие, какие нам нравятся, так, как нам нравится, и затем раздробить их на мелкие.Boris писал(а):1. статья посвящена построению сетки равносторонних (или близких к ним) или разделению уже существующего треугольника?
На самом деле оценка одна. В постановку задачи я добавил сноску: «Эталон - равносторонний треугольник, в котором, как следствие, равны углы. Количественной мерой близости к эталону может быть, например, отношение синусов длин короткой и длинной сторон. Оно же равно отношению синусов наименьшего и наибольшего углов.»Boris писал(а):2. в тексте есть несколько оценок "не правильности" или "не тождественности" получаемых фигур. хотелось бы понять масштабы этой неоднородности или увидеть ссылку на документ, где это расшифровывается.
Немного сферической тригонометрии, и вот формула для длины a ребра сферического икосаэдра:Boris писал(а):3a. в координатах "икосаэдра" укажите дробную (или иррациональную) функцию, которая образует дробь, т.к. разные программы имеют различную внутреннюю точность расчетов.
Если две вершины совместить с полюсами, широты остальных будутcos a/2 = cos 60° / sin 36° = sqrt((5 + sqrt(5)) / 10)
SpeedCrunch рисует для широт такие цифры:φ = ±(90° − a)
Код: Выделить всё
90-degrees(acos(cos(radians(60))/sin(radians(36))))*2
26.56505117707798935157219372045329467120421429964522
90-degrees(acos(sqrt((5+sqrt(5))/10)))*2
26.56505117707798935157219372045329467120421429964522
Ну, это просто факт, связанный со вопросом №2 об искажениях. Возможно, следует для сравнения привести значения угла при вершине 90° для октаэдра и 120° для тетраэдра. Но лучше, думаю, просто удалить эту фразу. Что скажете?Boris писал(а):3b. для фразы «Внутренний угол треугольников, сходящихся в вершине икосаэдра, равен 72° при эталонном 60°.» расшифруйте, что именно это означает, и какие последствия дает.
Именно так.Boris писал(а):4. «Можно собрать тройки соседних вершин и на каждом треугольнике программой triangulate построить сетку. Однако с частью граней возникает проблема разрыва, поскольку выходные долготы находятся в диапазоне от −180° до +180°.» Если я понял правильно статью, то эту проблему вы предлагаете решить построением сетки на 4-х треугольниках, а при "размножении" результатов использовать ПО, которое учтет эту проблему?
Спасибо за ценное замечание, поправил текст.Boris писал(а):5. «В качестве координатной системы указана «долгота/широта неопределённая»: "CoordSys Earth Projection 1, 0"» - поскольку в тексте всплывает отсылка к Mapinfo, то данное определение неточно. В Mapinfo определение "CoordSys Earth Projection 1, 0" означает "внутренняя система координат Mapinfo, выражаемая в градусах, которая начиная с версии 4.5 совпадает с WGS84".
MIF/MID генерировались программами triangulate и shiftxy. Действительно ли примеры выходых файлов нужны в дополнение к длинным листингам? Лично мне было бы интереснее скомпилировать коды и щупать собственноручно сгенерированные MIF'ы.Boris писал(а):6. пример в самом конце дан в SHP файлах
7. не понял как физически получен результат icos4.zip.
Утилита разбивки базового треугольника triangulate с ходу выделяет уйму памяти под вершины, рёбра и фасетки. Может быстро упереться в ограничение системы. С Вашими цифрам, вроде, должно получиться. Иначе придётся решать задачу несколько сложнее.Boris писал(а):лично мне интересно получить покрытие из близких к равностороннему схожих по размеру треугольников, которые бы можно было считать плоскими на земной поверхности (для себя я бы определил из как вписанные к круг радиуса 20 км или имеющих грань меньше (20000*cos (π/6)).
Сделано, формула добавлена, предложение удалено. Спасибо!Boris писал(а):3а: формулы с косинусами вполне достаточно
3b: да, стоит удалить.
В центре грани икосаэдра искажения нулевые, в углах максимальные. В каждой вершине икосаэдра сходятся пять рёбер под углами 360° / 5 = 72°. Значит, угол бесконечно малого треугольника при этой вершине равен 72°, другие два по 54°. Соотношение длины бедра к основанию получается около 0,85.Разъясните, пожалуйста, как получаются искажения?
Необходимость использования тригонометрических функций заставляет выражать широту и долготу в радианах, так что числа, представляющие географические координаты, не только иррациональны, но и трансцендентны. Обычные компьютерные вычисления ограничены погрешностью машинного представления действительных чисел. Тем не менее, результаты можно получить с любой точностью, используя символьные вычисления и длинную арифметику.Верно ли, что:
Точно не указать широту граней икосаэдра - 26,5... ( float ) и треугольник получается не равносторонний, от проведения многократных математических операций ошибка растет?
Если этот вопрос связан с предыдущим, ответ положительный, если же с первым, — отрицательный.Возможно ли уменьшить ошибку?
Верно.
Это о том же, только другими словами. Бесконечно малые равносторонние треугольники укладываются вокруг общей вершины вшестером, как на плоскости. Если же размер треугольников одна двадцатая от площади сферы, они помещаются впятером, поскольку сферический избыток раздул углы до 72 градусов.